Video hướng dẫn giải
Cho hàm số y=(m+1)x−2m+1x−1y=(m+1)x−2m+1x−1 (m là tham số) có đồ thị là (G)(G).
LG a
a) Xác định mm để đồ thị (G)(G) đi qua điểm (0;−1)(0;−1).
Phương pháp giải:
y=f(x)y=f(x).Thay x=0,y=−1x=0,y=−1 vào biểu thức trên để tìm m
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài ta có (0;−1)∈(G)(0;−1)∈(G) ⇔−1=(m+1)⋅0−2m+10−1⇔−1=(m+1)⋅0−2m+10−1 ⇔−1=2m−1⇔2m=0⇔−1=2m−1⇔2m=0 ⇔m=0.⇔m=0.
LG b
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với mm tìm được.
Phương pháp giải:
Thay giá trị m đã tìm được ở câu a vào đồ thị hàm số sau đó khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
Với m=0m=0 ta được hàm số y=x+1x−1y=x+1x−1 (G0).
Tập xác định: D=R∖{1}
* Sự biến thiên:
Ta có: y′=−2(x−1)2<0∀x∈D
- Hàm số nghịch biến trên khoảng: (−∞;1) và (1;+∞).
- Cực trị:
Hàm số không có cực trị.
- Tiệm cận:
limyx→±∞=1limyx→1−=−∞limyx→1+=+∞
Tiệm cận đứng là: x=1, tiệm cận ngang là: y=1
- Bảng biến thiên:
* Đồ thị:
Đồ thị hàm số giao trục Ox tại (−1;0), trục Oy tại (0;−1)
Đồ thị hàm số nhận I(1;1) làm tâm đối xứng.
LG c
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có M tung độ y=y0⇒M(0;y0).
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(x0;y0) bằng công thức: y=y′(x0)(x−x0)+y0.
Lời giải chi tiết:
(G0) cắt trục tung tại M(0;−1).
y′=−2(x−1)2⇒y′(0)=−2.
Phương trình tiếp tuyến của (G0) tại M là: y−(−1)=y′(0)(x−0) ⇔y=−2x−1
