Đề bài
Cho mặt phẳng \((α) : 2x + y + 3z + 1= 0\) và đường thẳng \(d\) có phương trình tham số:
\(\left\{ \matrix{
x = - 3 + t \hfill \cr
y = 2 - 2t \hfill \cr
z = 1. \hfill \cr} \right.\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(A) \(d ⊥ (α)\) ;
(B) \(d\) cắt \( (α)\) ;
(C) \(d // (α)\) ;
(D) \(d ⊂ (α)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(\overrightarrow n ;\overrightarrow u \) lần lượt là VTPT của \(\left( \alpha \right)\) và VTCP của đường thẳng d. Kiểm tra mối quan hệ giữa hai vector này.
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \((\alpha)\) có véc tơ pháp tuyến \(\vec n=(2;1;3)\)
Đường thẳng \(d\) có véc tơ chỉ phương \(\vec u=(1;-2;0)\)
\(\vec n.\vec u=2.1+1.(-2)+3.0=0\)Suy ra hoặc \(d//\left( \alpha \right)\) hoặc \(d \subset \left( \alpha \right)\)
Chọn \(M(-3;2;1)\in d\) thay tọa độ của \(M\) vào phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) ta được:
\(2.(-3)+2+3.1+1=0\) do đó \(M\in (\alpha)\)
Vậy \(d ⊂ (α)\)
Chọn (D)
