Đề bài
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Biết AB=AD=a, tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vì ∆ABD vuông góc tại A, nên khi quay BDA quanh AB ta được hình nón tròn xoay đường cao h=AB và bán kính đáy bằng r=AD.
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón: Sxq=πrl,V=13πr2h
Lời giải chi tiết
AD⊥(ABC)⇒AD⊥AB⇒ΔABD vuông tại A.
Vì ∆ABD vuông góc tại A, nên khi quay BDA quanh AB ta được hình nón tròn xoay đường cao h=AB=a và bán kính đáy bằng r=AD=a.
Gọi l là độ dài đường sinh của hình nón ta có: l=√r2+h2=√a2+a2=a√2
Vậy Sxq=πrl=π.a.a√2=πa2√2, V=13πr2h=13π.a2.a=πa33
