Đề bài
Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn ¯z=(1−3i)(−2+i)=2i. Tính |z|.
A. |z|=2.
B. |z|=5√2.
C. |z|=√82.
D. |z|=4√5.
Câu 2. Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1−i|≤3.
A. Hình tròn tâm I(1 ; - 1) , bán kính R = 3.
B. Đường tròn tâm I(-1 ; 1), bán kính R = 9.
C. Hình tròn tâm I(- 1; 1), bán kính R = 3.
D. Đường tròn tâm I(-1 ; 1), bán kính R = 9.
Câu 3. Thu gọn số phức z=3+2i1−i+1−i3+2i, ta được:
A. z=1526+5526i.
B. z=2326+6326i.
C. z=213+613i.
D. z=2126+6126i.
Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z2 là một số ảo là :
A. Trục hoành.
B. Trục tung.
C. Hai đường thẳng y=±x
D. Đường tròn x2+y2=1.
Câu 5. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1=−1+3i,z2=1+5i,z3=4+i. Số phức z có điểm biểu diễn là điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là:
A. z=6+3i.
B. z=2−i.
C. z=2+i.
D. z=6−3i.
Câu 6. Tìm số phức z thỏa mãn (3−2i)z+(4+5i)=7+3i.
A. z=−i.
B. z=−1.
C. z=i
D. z=1.
Câu 7. Cho hai số phức z=a+bi,z′=a′+b′i. Điều kiện để zz′ là một số thực là :
A. ab′+a′b=0.
B. aa′+bb′=0.
C. aa′−bb′=0.
D. ab′−a′b=0.
Câu 8. Số phức liên hợp của số phức z=−12+32i là:
A. ¯z=32−12i.
B. ¯z=−12−32i.
C. ¯z=12−32i.
D. ¯z=12+32i.
Câu 9. Cho số phức z = 3 + 4i. Giá trị của S=2|z|−1 bằng bao nhiêu ?
A. S = 10.
B. S = 9.
C. S = 11.
D. S = 5.
Câu 10. Tìm các số thực x, y thỏa mãn (x+2y)+(2x−2y)i=7−4i.
A. x=−113,y=13.
B. x=−1,y=−3.
C. x = 1, y = 3.
D. x=−113,y=−13.
Câu 11. Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z=a+bi,z′=a′+b′i. Chọn câu trả lời đúng.
A. M(a;a′). B. N(b;b′).
C. M(a ; b). D. N(a′;b′).
Câu 12. Phần thực và phần ảo của số phức z=−1+i1−i là:
A. 0 và 1. B. 0 và i.
C. 0 và -1. D. 0 và – i.
Câu 13. Nghiệm của phương trình 3z2−4z+2=0 là:
A. z1=−2−i√23,z2=−2+i√23.
B. z1=−2−i√26,z2=−2+i√26
C. z1=2−i√26,z2=2+i√26.
D. z1=2−i√23,z2=2+i√23.
Câu 14.Với hai số phức bất kì z1,z2, khẳng định nào sau đây đúng ?
A. |z1+z2|≤|z1|+|z2|.
B. |z1+z2|=|z1|+|z2|.
C. |z1+z2|≥|z1|+|z2|.
D. |z1+z2|=|z1|+|z2|+|z1−z2|.
Câu 15. Thực hiện phép tính A=2+3i1+i+3−4i1−i+i(4+9i). Ta có:
A. A = 3 + 4i.
B. A = - 3 + 4i.
C. A = 3 - 4i
D. A = - 3 – 4i.
Câu 16. Cho số phức z có |z|=2 thì số phức w=z+3i có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:
A. 2 và 5. B. 1 và 6 .
C. 2 và 6. D. 1 và 5.
Câu 17. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+3−3i|=5 là:
A. Đường tròn tâm I(-3 ; 3) bán kính R = 5.
B. Đường tròn tâm I(-3 ; -3) bán kính R = 5.
C. Đường tròn tâm I(3 ; 3) bán kính R = 5.
D. Đường tròn tâm I(3 ; -3) bán kính R = 5.
Câu 18. Gọi φ là một acgumen của z, chọn mệnh đề đúng .
A. φ+π là một acgumen của z.
B. φ−π là một acgumn của z.
C. φ−2π là một acgumen của z.
D. φ+3π là một acgumen của z.
Câu 19. Số phức z=(1−i)3 bằng :
A. 1 + i.
B. – 2 – 2i.
C. – 2 + 2i.
D. 4 + 4i.
Câu 20. Nghịch đảo của số phức z=4+3ilà
A. 4 – 3i .
B. 14+13i.
C. −45+35i.
C. 425−325i.
Câu 21. Cho A và B là các điểm biểu diễn các số phức z1=1+2i,z2=1−2i. Diện tích của tam giác OAB bằng:
A. 1 B. 2
C. 4 D. 52.
Câu 22. Cho số phức z có dạng lượng giác z=4(cos(−π)+isin(−π)). Dạng đại số của z là :
A. z = - 4. B. z = - i.
C. z = 4i. D. z = - 4i.
Câu 23. Cho các số phức z1=1−4i,z2=−1−3i. Hãy tính |z1+z2|.
A. 7 B. 10
C. 12 D. 9
Câu 24. Cho số phức z=a+bi. Tìm mệnh đề đúng.
A. z−¯z=2a.
B. z+¯z=2a.
C. |z2|=|z|2.
D. z.¯z=a2−b2.
Câu 25. Với hai số phức bất kì z1,z2, khẳng định nào sau đây đúng ?
A. |z1+z2|=|z1|+|z2|.
B. |z1+z2|≥|z1|+|z2|.
C. |z1−z2|≤|z1|+|z2|.
D. |z1+z2|=|z1|+|z2|+|z1−z2|.
Lời giải chi tiết
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| C | C | A | C | B |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| D | A | B | B | C |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| C | C | D | A | B |
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| D | A | C | B | C |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| B | A | A | B | C |
Lời giải chi tiết
Câu 1: C
Đặt z=x+yi
x−yi−(1−3i)(−2+i)=2i⇔x−yi−(−2+7i−3i2)=2i⇔x−yi−1−7i=2i⇒{x−1=0y+7=−2⇔{x=1y=−9⇒z=1−9i⇒|z|=√1+(−9)2=√82
Câu 2: C
Đặt z=x+yi
|z+1−i|≤3⇒|x+yi+1−i|≤3⇔|(x+1)+(y−1)|≤3⇒√(x+1)2+(y−1)2≤3
Tập hợp biểu diễn số phức z à hình tròn tâm I( -1,1), bán kính r=3
Câu 3: A
z=3+2i1−i+1−i3+2i=(3+2i)2+(1−i)2(1−i)(3+2i)=9+4i2+12i+1+i2−2i3−2i2−i=5+10i5−i=5(1+2i)(5+i)25−i2=5(5+2i2+11i)26=5(3+11i)26=1526+5526i
Câu 4: C
Đặt z = x +yi
Có z2=(x+yi)2=x2−y2+2xyi
Có z là 1 số thuần ảo nên x2−y2=0⇔x2=y2⇔[y=xy=−x
Điểm biểu diễn số phức x là đường thẳng y=x,y=−x
Câu 5: B
Câu 6: D
(3−2i)z+4+5i=7+3i⇔(3−2i)z=3−2i⇔z=1
Câu 7: A
z=a+bi,z′=a′+bi′z.z=(a+i)(a′+b′i)=a.a′−b.b′+(a′b+ab′)i
Để z.z’ là số thực thì a'b + ab' = 0
Câu 8: B
Câu 9: B
z=3+4i⇒|z|=√32+42=5⇒S=2|z|−1=2.5−1=9
Câu 10: C
(x+2y)+(2x−2y)i=7−4i⇒{x+2y=72x−2y=−4⇔{x+2y=7x−y=−2⇔{x=1y=3
Câu 11: C
Câu 12: C
z=−1+i1−i=−(1+i)21−i2=−i
phần thực: 0 , phần ảo: -1
Câu 13: D
3z2−4z+2=0Δ′=(b′)2−ac=4−3.2=−2=2i2
Δ có hai căn bậc hai là i√2và−i√2
Pt có nghiệm là x1=23+√23i,x2=23−√23i
Câu 14: A
Câu 15: B
A=2+3i1+i+3−4i1−i+i(4+9i)=(2+3i)(1−i)+(3−4i)(1+i)1−i2+i(4+9i)=2−3i2+i+3−4i2−i2+4i−9=6+4i−9=−3+4i
Câu 16: D
|w|=|z+3i|⇒||z|−|3i||≤|z+3i|≤|z|+|3i|⇒|2−3|≤|z+3i|≤2+3⇒1≤|z+3i|≤5⇒max
Câu 17: A
Đặt z = x +yi
\begin{array}{l}\left| {z + 3 - 3i} \right| = 5\\ \Rightarrow \left| {x + yi + 3 - 3i} \right| = 5\\ \Rightarrow \left| {\left( {x + 3} \right) + \left( {y - 3} \right)i} \right| = 5\\ \Rightarrow \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2}} = 5\end{array}
ð Tập hợp biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-3,3), bán kính là 5
Câu 18: C
Câu 19: B
z = {(1 - i)^3} \\\;\;= {(1 - i)^2}.(1 - i) \\\;\;= (1 - 2i + {i^2})(1 - i)\\\;\; = - 2i(1 - i) = 2 - 2i
Câu 20: C
z = 4 +3i
Nghịch đảo của số phức z là: \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{4 + 3i}} = \dfrac{{4 - 3i}}{{16 - 9{i^2}}}\; = \dfrac{{4 - 3i}}{{25}} = \dfrac{4}{{25}} - \dfrac{3}{{25}}i
Câu 21: B
Có O( 0, 0); A( 1, 2); B( 1, -2)
OA = OB = \sqrt 5 \Rightarrow \Delta OAB cân tại O
Gọi H là trung điểm của AB
\Rightarrow H(\left( {1,0} \right) \Rightarrow OH = 1
Mặt khác, AB=4 nên ta có {S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}.1.4 = 2
Câu 22: A
Câu 23: A
\begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = 1 - 4i - 1 - 3i = - 7i\\ \Rightarrow \left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt {{{( - 7)}^2}} = 7\end{array}
Câu 24: B
Câu 25: C
