Đề bài
Câu 1: Có 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 10. Bốc ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ bốc được là một số chẵn.
A. 79.
B. 518.
C. 518.
D. 12.
Câu 2: Cho 2∫1dxx5+x3=a.ln5+b.ln2+c với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị của a+2b+4c bằng
A. 0.
B. −1.
C. −58.
D. 1.
Câu 3: Tìm m để phương trình 4x−(m+1).2x+m=0 có hai nghiệm thực phân biệt
A. m>1.
B. m>0.
C. m>0,m≠1.
D. 0<m<1.
Câu 4: Cho một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 10m×16m. Người ta cắt bỏ 4 góc của tấm tôn 4 miếng hình vuông bằng nhau rồi gò lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Để thể tích của hộp đó lớn nhất thì độ dài cạnh hình vuông của các miếng tôn bị cắt bỏ bằng
A. Đáp án khác.
B. 4m.
C. 5m.
D. 3m.
Câu 5: Cho cấp số nhân (un) có u2=2,u4=4. Giá trị của u10 bằng
A. 32.
B. 32√2.
C. 32√2.
D. 10.
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−2z+3=0 và đường thẳng Δ:x−12=y+3−2=z+11. Cosin góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (P) là
A. 49.
B. √659.
C. 59.
D. 2√39.
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;−2). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC là
A. 72.
B. 12.
C. 32.
D. 52.
Câu 8: Tìm phần ảo của số phức z=1+2i3−4i.
A. 25i.
B. −107.
C. −107i.
D. 25.
Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y=x2 và y=|x−2| bằng
A. 132.
B. 212.
C. 92.
D. 12.
Câu 10: Cho m là một số thực. Số nghiệm của phương trình 2x2=m2−m+2 là
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. Không xác định.
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;−3). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, thì độ dài đoạn OH là
A. ⇒ΔIMP=ΔIMN ⇒IH=IA=IB=12AB.
B. 67.
C. 34.
D. 13.
Câu 12: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3−3x+3=5m có 3 nghiệm thực phân biệt.
A. m>1.
B. m<0.
C. 0<m<1.
D. m>5.
Câu 13: Cho n là số nguyên dương sao cho tổng các hệ số trong khai triển của (x+1)n bằng 1024. Hệ số của x8 trong khai triển đó bằng
A. 90.
B. 45.
C. 28.
D. 80.
Câu 14: Môđun của số phức z=(cos11π24+cos5π24)−(sin11π24−sin5π24)i bằng
A. cosπ8+sinπ8.
B. 2.
C. 2cosπ8.
D. 1.
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log12(2x−1)>−1 là
A. (12;32)
B. (0;32).
C. (32;+∞).
D. (12;34).
Câu 16: Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt.
A. 9.
B. 6.
C. 7.
D. 8.
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có tọa độ các điểm A(1;2;−1),C(3;−4;1),B′(2;−1;3) và D′(0;3;5). Giả sử tọa độ điểm A′(x;y;z) thì x+y+z bằng
A. 5.
B. 7.
C. −3.
D. 3.
Câu 18: Tính lim8n−1√4n2+n+1.
A. 2.
B. +∞.
C. −1.
D. 4.
Câu 19: Cho hàm số y=3x−1x−2. Tìm m để đường thẳng y=x+m cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là gốc tọa độ.
A. 32.
B. 52.
C. −32.
D. −2.
Câu 20: Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=x−2√x trên đoạn [0;9] lần lượt là m và M. Giá trị của tổng m+M bằng
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 21: Cho hàm số y=x3−3x+2 có đồ thị là (C). Tổng các hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành bằng
A. 0.
B. 9.
C. 11.
D. −15.
Câu 22: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z−1|=|ˉz−i| là đường thẳng
A. x−y=0.
B. x−y+1=0.
C. x+y+1=0.
D. x+y=0.
Câu 23: Cho a là số thực dương khác 1. Tính loga√aa3√a.
A. 89.
B. 2.
C. 12.
D. 98.
Câu 24: Cho hàm số y=x2+x−2x2−3x+2. Đồ thị hàm số có mấy tiệm cận
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 25: Tìm họ nguyên hàm ∫(2x−1)lnxdx.
A. (x2−x)lnx−x22+x+C.
B. (x2−x)lnx+x22−x+C.
C. (x2+x)lnx−x22+x+C.
D. (x2−x)lnx−x22−x+C.
Câu 26: Cho hàm số y=1+x2−x. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;2) và (2;+∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng R.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;2) và (2;+∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng R∖{2}.
Câu 27: Cho tứ diện đều ABCD. Khi tăng độ dài cạnh tứ diện đều lên 2 lần, khi đó thể tích của khối tứ diện đều tăng lên bao nhiêu lần ?
A. 6.
B. 8.
C. 4.
D. 2.
Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số y=22x.
A. y′=22x.ln2.
B. y′=x.4x−1.
C. y′=22x.ln4.
D. y′=x.22x.
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):3x−2y+z−14=0. Gọi H(x;y;z) là hình chiếu của O trên mặt phẳng (P) thì x+y+z là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 30: Hình nào dưới đây không phải hình đa diện ?
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Câu 31: Hàm số y=−x4+3x2−1 có mấy cực đại
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Câu 32: Bán kính hình cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của một hình lập phương cạnh a là
A. a√32.
B. √2a2.
C. a2.
D. a√22.
Câu 33: Tìm họ nguyên hàm ∫sin2xdx.
A. x2+sin2x4+C.
B. x2+sin2x2+C.
C. x2−sin2x4+C.
D. x2−sin2x2+C.
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SB và G là trọng tâm của tam giác SBC. Gọi V,V′ lần lượt là thể tích của các khối chóp M.ABC và G.ABD. Tính tỉ số VV′.
A. VV′=32.
B. VV′=43.
C. VV′=53.
D. VV′=2.
Câu 35: Với cách đổi biến u=√4x+5 thì tích phân 1∫−1x√4x+5dx trở thành
A. 3∫1u2(u2−5)8dx.
B. 1∫−1u2(u2−5)8dx.
C. 3∫1u2(u2−5)4dx.
D. 3∫1u(u2−5)8dx.
Câu 36: Tìm họ nguyên hàm ∫dx2x−1.
A. I=ln|2x−1|2+C.
B. I=ln(2x−1)+C.
C. I=ln|2x−1|+C.
D. I=ln(2x−1)2+C.
Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(0;0;−2), C(1;0;1), D(2;1;−1). Thể tích tứ diện ABCD là
A. 13.
B. 23.
C. 43.
D. 83.
Câu 38: Cho hàm số y=13x3−(m−1)x2+x+m. Tìm m để hàm số đồng biến trên R.
A. 0<m<2.
B. m>2 hoặc m<0.
C. m≥2 hoặc m≤0.
D. 0≤m≤2.
Câu 39: Cho hàm số f(x)=sin2x. Tính f′(π6).
A. √32.
B. √3.
C. 12.
D. 1.
Câu 40: Cho A,B là biến cố độc lập với nhau thỏa mãn P(A)=0,5 và P(B)=0,6. Khi đó P(AˉB) có giá trị bằng
A. 0,2.
B. 0,1.
C. 0,3.
D. 0,9.
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,^BAD=600, các mặt bên (SAB), (SAD) và (SBD) tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là
A. a34.
B. a33.
C. a36.
D. a32.
Câu 42: Cho hàm số y=x4+2m(m+2)x2+m+2. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất.
A. −12.
B. −32.
C. −1.
D. −13√3.
Câu 43: Cho hàm số y=−x2x+1 có đồ thị là (C). Tìm m sao cho đường thẳng y=x+m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B và tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A,B lớn nhất.
A. −12.
B. 0.
C. 1.
D. −1.
Câu 44: Cho hàm số y=x4−3x2+m có đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành, S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục hoành. Biết rằng S1=S2. Giá trị của m là
A. 1.
B. 2.
C. 32.
D. 54.
Câu 45: Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn 12log2a=log22b. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau P=4a3+b3−4log2(4a3+b3) là
A. 4log26.
B. 4ln2−4log24ln2.
C. 4(1−log23).
D. −4.
Câu 46: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [0;1] thỏa mãn điều kiện:
f(1)=1, 1∫0x.f(x)dx=4945, 1∫0[f′(x)]2dx=163.
Tích phân 1∫0[f(x)]2dx bằng
A. 29.
B. 16.
C. 463.
D. 1.
Câu 47: Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA=3,SB=4,SC=5,^ASB=600,^BSC=1200 và ^CSA=900. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là
A. 2.
B. 2√2.
C. 4√2.
D. √2.
Câu 48: Cho khối chóp S.ABC có ^BAC=900,BC=2√2,^ACB=300, hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của BC. Giả sử có mặt cầu tâm O, bán kính bằng 1 tiếp xúc với SA,SB,SC lần lượt tại các điểm A1,B1,C1, trong đó A1,B1 thuộc các cạnh tương ứng SA,SB, còn C1 thuộc tia đối của tia SC; đồng thời mặt cầu tâm O đó tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của hình chóp S.ABC là
A. 2√23.
B. √33.
C. 2√33.
D. 3√22.
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1:x+12=y+21=z−11,
Δ2:x+2−4=y−11=z+2−1 và hai điểm A(1;−1;2),B(2;0;−1). Trên Δ1 lấy điểm M, trên Δ2 lấy điểm N sao cho AM+BN=MN. Biết rằng MN luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có bán kính R. Tìm R?
A. 3.
B. √114.
C. √11.
D. √112.
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1;6;2),B(3;0;0) và có tâm thuộc mặt phẳng (P):x−y+2=0. Bán kính mặt cầu (S) có giá trị nhỏ nhất là
A. √4626.
B. √5344.
C. √2186.
D. √5304.
Lời giải chi tiết
| 1. A | 2. B | 3. C | 4. A | 5. A |
| 6. B | 7. C | 8. D | 9. C | 10. B |
| 11. B | 12. C | 13. B | 14. D | 15. A |
| 16. D | 17. B | 18. D | 19. D | 20. C |
| 21. B | 22. D | 23. A | 24. B | 25. A |
| 26. C | 27. B | 28. C | 29. C | 30. C |
| 31. A | 32. C | 33. C | 34. A | 35. A |
| 36. A | 37. A | 38. D | 39. D | 40. A |
| 41. C | 42. C | 43. B | 44. D | 45. C |
| 46. A | 47. B | 48. B | 49. D | 50. A |
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tại Tuyensinh247.com
