Đề bài
Câu 1: Có 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 10. Bốc ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ bốc được là một số chẵn.
A. \(\dfrac{7}{9}.\)
B. \(\dfrac{5}{{18}}.\)
C. \(\dfrac{5}{{18}}.\)
D. \(\dfrac{1}{2}.\)
Câu 2: Cho \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{{x^5} + {x^3}}}} = a.\ln 5 + b.\ln 2 + c\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(a + 2b + 4c\) bằng
A. \(0.\)
B. \( - \,1.\)
C. \( - \dfrac{5}{8}.\)
D. \(1.\)
Câu 3: Tìm \(m\) để phương trình \({4^x} - \left( {m + 1} \right){.2^x} + m = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt
A. \(m > 1.\)
B. \(m > 0.\)
C. \(m > 0,\,\,m \ne 1.\)
D. \(0 < m < 1.\)
Câu 4: Cho một tấm tôn hình chữ nhật kích thước \(10\,\,m\,\, \times \,\,16\,\,m.\) Người ta cắt bỏ 4 góc của tấm tôn 4 miếng hình vuông bằng nhau rồi gò lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Để thể tích của hộp đó lớn nhất thì độ dài cạnh hình vuông của các miếng tôn bị cắt bỏ bằng
A. Đáp án khác.
B. \(4\,\,m.\)
C. \(5\,\,m.\)
D. \(3\,\,m.\)
Câu 5: Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} = 2,\,\,{u_4} = 4.\) Giá trị của \({u_{10}}\) bằng
A. \(32.\)
B. \(32\sqrt 2 .\)
C. \(32\sqrt 2 .\)
D. \(10.\)
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{{ - \,2}} = \dfrac{{z + 1}}{1}.\) Cosin góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
A. \(\dfrac{4}{9}.\)
B. \(\dfrac{{\sqrt {65} }}{9}.\)
C. \(\dfrac{5}{9}.\)
D. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{9}.\)
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho các điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\,\,B\left( {0;2;0} \right),\,\,C\left( {0;0; - \,2} \right).\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(OABC\) là
A. \(\dfrac{7}{2}.\)
B. \(\dfrac{1}{2}.\)
C. \(\dfrac{3}{2}.\)
D. \(\dfrac{5}{2}.\)
Câu 8: Tìm phần ảo của số phức \(z = \dfrac{{1 + 2i}}{{3 - 4i}}.\)
A. \(\dfrac{2}{5}i.\)
B. \( - \dfrac{{10}}{7}.\)
C. \( - \,\dfrac{{10}}{7}i.\)
D. \(\dfrac{2}{5}.\)
Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y = {x^2}\) và \(y = \left| {x - 2} \right|\) bằng
A. \(\dfrac{{13}}{2}.\)
B. \(\dfrac{{21}}{2}.\)
C. \(\dfrac{9}{2}.\)
D. \(\dfrac{1}{2}.\)
Câu 10: Cho \(m\) là một số thực. Số nghiệm của phương trình \({2^{{x^2}}} = {m^2} - m + 2\) là
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. Không xác định.
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\,\,B\left( {0;2;0} \right),\,\,C\left( {0;0; - \,3} \right).\) Gọi \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC,\) thì độ dài đoạn \(OH\) là
A. \( \Rightarrow \Delta \,IMP = \Delta \,IMN\) \( \Rightarrow IH = IA = IB = \dfrac{1}{2}AB.\)
B. \(\dfrac{6}{7}.\)
C. \(\dfrac{3}{4}.\)
D. \(\dfrac{1}{3}.\)
Câu 12: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3x + 3 = {5^m}\) có 3 nghiệm thực phân biệt.
A. \(m > 1.\)
B. \(m < 0.\)
C. \(0 < m < 1.\)
D. \(m > 5.\)
Câu 13: Cho \(n\) là số nguyên dương sao cho tổng các hệ số trong khai triển của \({\left( {x + 1} \right)^n}\) bằng 1024. Hệ số của \({x^8}\) trong khai triển đó bằng
A. 90.
B. 45.
C. \({2^8}.\)
D. \(80.\)
Câu 14: Môđun của số phức \(z = \left( {\cos \dfrac{{11\pi }}{{24}} + \cos \dfrac{{5\pi }}{{24}}} \right) - \left( {\sin \dfrac{{11\pi }}{{24}} - \sin \dfrac{{5\pi }}{{24}}} \right)i\) bằng
A. \(\cos \dfrac{\pi }{8} + \sin \dfrac{\pi }{8}.\)
B. \(2.\)
C. \(2\cos \dfrac{\pi }{8}.\)
D. \(1.\)
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right) > - \,1\) là
A. \(\left( {\dfrac{1}{2};\;\dfrac{3}{2}} \right)\)
B. \(\left( {0;\dfrac{3}{2}} \right).\)
C. \(\left( {\dfrac{3}{2}; + \,\infty } \right).\)
D. \(\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{4}} \right).\)
Câu 16: Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt.
A. 9.
B. 6.
C. 7.
D. 8.
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tọa độ các điểm \(A\left( {1;2; - \,1} \right),\)\(C\left( {3; - \,4;1} \right),\)\(B'\left( {2; - \,1;3} \right)\) và \(D'\left( {0;3;5} \right).\) Giả sử tọa độ điểm \(A'\left( {x;y;z} \right)\) thì \(x + y + z\) bằng
A. 5.
B. 7.
C. \( - \,3.\)
D. \(3.\)
Câu 18: Tính \(\lim \dfrac{{8n - 1}}{{\sqrt {4{n^2} + n + 1} }}.\)
A. \(2.\)
B. \( + \,\infty .\)
C. \( - \,1.\)
D. \(4.\)
Câu 19: Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 2}}.\) Tìm \(m\) để đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt \(A,\,\,B\) sao cho tam giác \(OAB\) vuông tại \(O,\) với \(O\) là gốc tọa độ.
A. \(\dfrac{3}{2}.\)
B. \(\dfrac{5}{2}.\)
C. \( - \dfrac{3}{2}.\)
D. \( - \,2.\)
Câu 20: Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \(y = x - 2\sqrt x \) trên đoạn \(\left[ {0;9} \right]\) lần lượt là \(m\) và \(M.\) Giá trị của tổng \(m + M\) bằng
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 21: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) có đồ thị là \(\left( C \right).\) Tổng các hệ số góc của tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại các giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục hoành bằng
A. 0.
B. 9.
C. 11.
D. \( - \,15.\)
Câu 22: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = \left| {\bar z - i} \right|\) là đường thẳng
A. \(x - y = 0.\)
B. \(x - y + 1 = 0.\)
C. \(x + y + 1 = 0.\)
D. \(x + y = 0.\)
Câu 23: Cho \(a\) là số thực dương khác 1. Tính \({\log _{a\sqrt a }}a\sqrt[3]{a}.\)
A. \(\dfrac{8}{9}.\)
B. \(2.\)
C. \(\dfrac{1}{2}.\)
D. \(\dfrac{9}{8}.\)
Câu 24: Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}.\) Đồ thị hàm số có mấy tiệm cận
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 25: Tìm họ nguyên hàm \(\int {\left( {2x - 1} \right)\ln x\,{\rm{d}}x} .\)
A. \(\left( {{x^2} - x} \right)\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{2} + x + C.\)
B. \(\left( {{x^2} - x} \right)\ln x + \dfrac{{{x^2}}}{2} - x + C.\)
C. \(\left( {{x^2} + x} \right)\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{2} + x + C.\)
D. \(\left( {{x^2} - x} \right)\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{2} - x + C.\)
Câu 26: Cho hàm số \(y = \dfrac{{1 + x}}{{2 - x}}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \,\infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \,\infty } \right).\)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\mathbb{R}.\)
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \,\infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \,\infty } \right).\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\)
Câu 27: Cho tứ diện đều \(ABCD.\) Khi tăng độ dài cạnh tứ diện đều lên 2 lần, khi đó thể tích của khối tứ diện đều tăng lên bao nhiêu lần ?
A. 6.
B. 8.
C. 4.
D. 2.
Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{2x}}.\)
A. \(y' = {2^{2x}}.\ln 2.\)
B. \(y' = x{.4^{x\, - \,1}}.\)
C. \(y' = {2^{2x}}.\ln 4.\)
D. \(y' = x{.2^{2x}}.\)
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z - 14 = 0.\) Gọi \(H\left( {x;y;z} \right)\) là hình chiếu của \(O\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì \(x + y + z\) là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 30: Hình nào dưới đây không phải hình đa diện ?
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Câu 31: Hàm số \(y = - \,{x^4} + 3{x^2} - 1\) có mấy cực đại
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Câu 32: Bán kính hình cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của một hình lập phương cạnh \(a\) là
A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
B. \(\dfrac{{\sqrt {2a} }}{2}.\)
C. \(\dfrac{a}{2}.\)
D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Câu 33: Tìm họ nguyên hàm \(\int {{{\sin }^2}x\,{\rm{d}}x} .\)
A. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{{\sin 2x}}{4} + C.\)
B. \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{{\sin 2x}}{2} + C.\)
C. \(\dfrac{x}{2} - \dfrac{{\sin 2x}}{4} + C.\)
D. \(\dfrac{x}{2} - \dfrac{{\sin 2x}}{2} + C.\)
Câu 34: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, \(M\) là trung điểm của \(SB\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SBC.\) Gọi \(V,\,\,V'\) lần lượt là thể tích của các khối chóp \(M.ABC\) và \(G.ABD.\) Tính tỉ số \(\dfrac{V}{{V'}}.\)
A. \(\dfrac{V}{{V'}} = \dfrac{3}{2}.\)
B. \(\dfrac{V}{{V'}} = \dfrac{4}{3}.\)
C. \(\dfrac{V}{{V'}} = \dfrac{5}{3}.\)
D. \(\dfrac{V}{{V'}} = 2.\)
Câu 35: Với cách đổi biến \(u = \sqrt {4x + 5} \) thì tích phân \(\int\limits_{ - \,1}^1 {x\sqrt {4x + 5} \,{\rm{d}}x} \) trở thành
A. \(\int\limits_1^3 {\dfrac{{{u^2}\left( {{u^2} - 5} \right)}}{8}\,{\rm{d}}x} .\)
B. \(\int\limits_{ - \,1}^1 {\dfrac{{{u^2}\left( {{u^2} - 5} \right)}}{8}\,{\rm{d}}x} .\)
C. \(\int\limits_1^3 {\dfrac{{{u^2}\left( {{u^2} - 5} \right)}}{4}\,{\rm{d}}x} .\)
D. \(\int\limits_1^3 {\dfrac{{u\left( {{u^2} - 5} \right)}}{8}\,{\rm{d}}x} .\)
Câu 36: Tìm họ nguyên hàm \(\int {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{2x - 1}}} .\)
A. \(I = \dfrac{{\ln \left| {2x - 1} \right|}}{2} + C.\)
B. \(I = \ln \left( {2x - 1} \right) + C.\)
C. \(I = \ln \left| {2x - 1} \right| + C.\)
D. \(I = \dfrac{{\ln \left( {2x - 1} \right)}}{2} + C.\)
Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {1;2;1} \right),\) \(B\left( {0;0; - \,2} \right),\) \(C\left( {1;0;1} \right),\) \(D\left( {2;1; - \,1} \right).\) Thể tích tứ diện \(ABCD\) là
A. \(\dfrac{1}{3}.\)
B. \(\dfrac{2}{3}.\)
C. \(\dfrac{4}{3}.\)
D. \(\dfrac{8}{3}.\)
Câu 38: Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + x + m.\) Tìm \(m\) để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
A. \(0 < m < 2.\)
B. \(m > 2\) hoặc \(m < 0.\)
C. \(m \ge 2\) hoặc \(m \le 0.\)
D. \(0 \le m \le 2.\)
Câu 39: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x.\) Tính \(f'\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right).\)
A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
B. \(\sqrt 3 .\)
C. \(\dfrac{1}{2}.\)
D. \(1.\)
Câu 40: Cho \(A,\,\,B\) là biến cố độc lập với nhau thỏa mãn \(P\left( A \right) = 0,5\) và \(P\left( B \right) = 0,6.\) Khi đó \(P\left( {A\bar B} \right)\) có giá trị bằng
A. \(0,2.\)
B. \(0,1.\)
C. \(0,3.\)
D. \(0,9.\)
Câu 41: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\),\(\widehat {BAD} = {60^0}\), các mặt bên \(\left( {SAB} \right)\), \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) tạo với đáy một góc bằng \({45^0}\). Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là
A. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}.\)
B. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}.\)
C. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}.\)
D. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}.\)
Câu 42: Cho hàm số \(y = {x^4} + 2m\left( {m + 2} \right){x^2} + m + 2\). Tìm \(m\) để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất.
A. \( - \dfrac{1}{2}.\)
B. \( - \dfrac{3}{2}.\)
C. \( - \,1.\)
D. \( - \dfrac{1}{{\sqrt[3]{3}}}.\)
Câu 43: Cho hàm số \(y = - \dfrac{x}{{2x + 1}}\) có đồ thị là \(\left( C \right).\) Tìm \(m\) sao cho đường thẳng \(y = x + m\) cắt \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt \(A,\,\,B\) và tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại \(A,\,\,B\) lớn nhất.
A. \( - \dfrac{1}{2}.\)
B. \(0.\)
C. \(1.\)
D. \( - \,1.\)
Câu 44: Cho hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + m\) có đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị \(\left( C \right)\) nằm phía trên trục hoành, \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị \(\left( C \right)\) nằm phía dưới trục hoành. Biết rằng \({S_1} = {S_2}\). Giá trị của \(m\) là
A. \(1.\)
B. \(2.\)
C. \(\dfrac{3}{2}.\)
D. \(\dfrac{5}{4}.\)
Câu 45: Cho \(a,b\) là các số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{2}{\log _2}a = {\log _2}\dfrac{2}{b}\). Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau \(P = 4{a^3} + {b^3} - 4{\log _2}\left( {4{a^3} + {b^3}} \right)\) là
A. \(4{\log _2}6.\)
B. \(\dfrac{4}{{\ln 2}} - 4{\log _2}\dfrac{4}{{\ln 2}}.\)
C. \(4\left( {1 - {{\log }_2}3} \right).\)
D. \( - \,4.\)
Câu 46: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn điều kiện:
\(f\left( 1 \right) = 1\), \(\int\limits_0^1 {x.f\left( x \right)} \,\,{\rm{d}}x = \dfrac{{49}}{{45}}\), \(\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^{\,2}}} \,{\rm{d}}x = \dfrac{{16}}{3}.\)
Tích phân \(\int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^{\,2}}} \,{\rm{d}}x\) bằng
A. \(\dfrac{2}{9}.\)
B. \(\dfrac{1}{6}.\)
C. \(\dfrac{4}{{63}}.\)
D. \(1.\)
Câu 47: Cho hình chóp \(S.ABC\), trong đó \(SA = 3,SB = 4,\,\,SC = 5,\,\,\widehat {ASB} = {60^0},\)\(\,\,\widehat {BSC} = {120^0}\) và \(\widehat {CSA} = {90^0}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\) là
A. \(2.\)
B. \(2\sqrt 2 .\)
C. \(4\sqrt 2 .\)
D. \(\sqrt 2 .\)
Câu 48: Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(\widehat {BAC} = {90^0},BC = 2\sqrt 2 ,\widehat {ACB} = {30^0},\) hình chiếu của \(S\) trên mặt phẳng đáy là trung điểm \(H\) của \(BC\). Giả sử có mặt cầu tâm \(O\), bán kính bằng 1 tiếp xúc với \(SA,SB,SC\) lần lượt tại các điểm \({A_1},{B_1},{C_1}\), trong đó \({A_1},{B_1}\) thuộc các cạnh tương ứng \(SA,SB\), còn \({C_1}\) thuộc tia đối của tia \(SC\); đồng thời mặt cầu tâm \(O\) đó tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Thể tích của hình chóp \(S.ABC\) là
A. \(\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}.\)
B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
C. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}.\)
D. \(\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}.\)
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\),
\({\Delta _2}:\dfrac{{x + 2}}{{ - 4}} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 1}}\) và hai điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( {2;0; - 1} \right)\). Trên \({\Delta _1}\) lấy điểm \(M\), trên \({\Delta _2}\) lấy điểm \(N\) sao cho \(AM + BN = MN\). Biết rằng \(MN\) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có bán kính \(R\). Tìm \(R\)?
A. 3.
B. \(\dfrac{{\sqrt {11} }}{4}.\)
C. \(\sqrt {11} .\)
D. \(\dfrac{{\sqrt {11} }}{2}.\)
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), xét mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;6;2} \right),B\left( {3;0;0} \right)\) và có tâm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2 = 0\). Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) có giá trị nhỏ nhất là
A. \(\dfrac{{\sqrt {462} }}{6}.\)
B. \(\dfrac{{\sqrt {534} }}{4}.\)
C. \(\dfrac{{\sqrt {218} }}{6}.\)
D. \(\dfrac{{\sqrt {530} }}{4}.\)
Lời giải chi tiết
| 1. A | 2. B | 3. C | 4. A | 5. A |
| 6. B | 7. C | 8. D | 9. C | 10. B |
| 11. B | 12. C | 13. B | 14. D | 15. A |
| 16. D | 17. B | 18. D | 19. D | 20. C |
| 21. B | 22. D | 23. A | 24. B | 25. A |
| 26. C | 27. B | 28. C | 29. C | 30. C |
| 31. A | 32. C | 33. C | 34. A | 35. A |
| 36. A | 37. A | 38. D | 39. D | 40. A |
| 41. C | 42. C | 43. B | 44. D | 45. C |
| 46. A | 47. B | 48. B | 49. D | 50. A |
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tại Tuyensinh247.com
