Video hướng dẫn giải
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
LG a
a) y=x3 và y=x5 bằng:
A. 0 B. −4 C. 16 D. 2
Phương pháp giải:
+) Hình phẳng được giới hạn bởi đường các đồ thị hàm số y=f(x); y=g(x) và các đường thẳng x=a;x=b(a<b) có diện tích được tính bởi công thức: S=b∫a|f(x)−g(x)|dx.
Lời giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là:
x5=x3⇔x=0 hoặc x=±1.
Do đó: Diện tích hình phẳng cần tìm là:
S=1∫−1|x3−x5|dx=0∫−1|x3−x5|dx+1∫0|x3−x5|dx
=|0∫−1(x3−x5)dx|+|1∫0(x3−x5)dx|=|(x44−x66)|0−1|+|(x44−x66)|10|=|−14+16|+|14−16|=16.
Chọn đáp án C
LG b
b) y=x+sinx và y=x (0≤x≤2π).
A. −4 B. 4 C. 0 D. 1
Lời giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là:
x+sinx=x (0≠x≠2x)
⇔sinx=0⇔x=0;x=π;x=2π
Do đó, diện tích hình bằng là:
S=2π∫0|x+sinx−x|dx=2π∫0|sinx|dx=π∫0|sinx|dx+2π∫π|sinx|dx
=|∫π0sinxdx|+|∫2ππsinxdx|=|[−cosx]|π0|+|[−cosx]|2ππ|=2+2=4.
Chọn đáp án B
