Đề bài
Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng \(3\) và tích của chúng bằng \(4\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \({z_1} + {z_2} = S,\,\,{z_1}{z_2} = P\) thì \({z_1},{z_2}\) là nghiệm của phương trình \({z^2} - Sz + P = 0\).
Lời giải chi tiết
Giả sử hai số cần tìm là \(z_1\) và \(z_2\).
Ta có: \(z_1 + z_2 = 3\); \(z_1. z_2 = 4\)
Rõ ràng, \(z_1, z_2\) là các nghiệm của phương trình: \(z^2 – 3z + 4 = 0\)
Phương trình có \(Δ =3^2 -4.4=9 – 16 = -7\).
Căn bậc hai của \(\Delta\) là \( \pm i\sqrt 7 \).
Vậy hai số phức cần tìm là: \(\displaystyle{z_1} = {{3 + i\sqrt 7 } \over 2},{z_2} = {{3 - i\sqrt 7 } \over 2}\)
