Video hướng dẫn giải
Cho hai đường thẳng chéo nhau
d:{x=2−ty=−1+tz=1−td′:{x=2+2t′y=t′z=1+t′
LG a
Viết phương trình các mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau và lần lượt chứa d và d′.
Phương pháp giải:
+ Mặt phẳng (α) chính là mặt phẳng chứa d và song song với d′
+ Mặt phẳng β chính là mặt phẳng chứa d′ và song song với d
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng (α) chính là mặt phẳng chứa d và song song với d′
d có vectơ chỉ phương →a=(−1;1;−1).
d′ có vectơ chỉ phương →a′=(2;1;1)
Vectơ pháp tuyến →n của (α) vuông góc với →a và →a′ nên: →n=[→a;→a′]=(2;−1;3)
Đường thẳng d chứa điểm A(2;−1;1). Mặt phẳng (α) chứa d nên chứa điểm A. Phương trình của (α):
2(x−2)−1(y+1)−3(z−1)=0
⇔2x−y−3z−2=0
Mặt phẳng (β) chính là mặt phẳng chứa d′ và song song với d nên cũng nhận →n=(2;−1;3) là VTPT và đi qua điểm B(2;0;1)
Suy ra phương trình mặt phẳng (β): 2(x−2)−y−3(z−1)=0⇔2x−y−3z−1=0
LG b
Lấy hai điểm M(2;−1;1) và M′(2;0;1) lần lượt trên d và d′. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (β) và khoảng cách từ M′ đến mặt phẳng (α). So sánh hai khoảng cách đó.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: d(M,(β)) =|2.2−1.(−1)−3.1−1|√22+(−1)2+(−3)2=1√14
d(M′;(α))=|2.2−1.0−3.1−2|√22+(−1)2+(−3)2=1√14
⇒d(M,(β))=d(M′,(α))
