Đề bài
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại?
a) e−xe−x và −e−x−e−x; b) sin2xsin2x và sin2xsin2x
c) (1−2x)2ex(1−2x)2ex và (1−4x)ex(1−4x)ex
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng định nghĩa: Hàm số F(x)F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) nếu F′(x)=f(x) với mọi x thuộc tập xác định.
+) Sử dụng các công thức tính đạo hàm của các hàm cơ bản: (eu)′=u′eu;(sinu)′=u′cosu....
Lời giải chi tiết
a) e−x và −e−x là nguyên hàm của nhau, vì:
(e−x)′=e−x(−1)=−e−x và (−e−x)′=(−1)(−e−x)=e−x
b) sin2x là nguyên hàm của sin2x, vì:
(sin2x)′=2sinx.(sinx)′=2sinxcosx=sin2x
c) (1−4x)ex là một nguyên hàm của (1−2x)2ex vì:
((1−4x)ex)′=4x2ex+(1−4x)ex=(1−4x+4x2)ex=(1−2x)2ex.
