Video hướng dẫn giải
LG a
Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng:
y=−x22y=−x22 (H.4a)
Xét dấu đạo hàm của hàm số và điền vào bảng tương ứng.
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị, nhận xét khoảng đồ thị đi lên (đồng biến) hay đi xuống (nghịch biến), từ đó suy ra dấu của đạo hàm:
Trên từng khoảng, nếu đồ thị hàm số đi lên (từ trái qua phải) thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, đồng thời đạo hàm mang dấu (+) trên khoảng đó.
Ngược lại, nếu đồ thị hàm số đi xuống(từ trái qua phải) thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó, đồng thời đạo hàm mang dấu (-) trên khoảng ấy.
Lời giải chi tiết:
Quan sát đồ thị, dễ thấy:
- Trên khoảng (−∞;0)(−∞;0): đồ thị hàm số đi lên (từ trái qua phải) nên hàm số đồng biến trên (−∞;0)(−∞;0), và y′>0,∀x∈(−∞;0).
- Trên khoảng (0;+∞), đồ thị hàm số đi xuống (từ trái qua phải) nên hàm số nghịch biến trên (0;+∞), và y′<0,∀x∈(0;+∞).
Bảng xét dấu:
LG b
y=1x (H.4b)
Xét dấu đạo hàm của hàm số và điền vào bảng tương ứng.
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị, nhận xét khoảng đồ thị đi lên (đồng biến) hay đi xuống (nghịch biến), từ đó suy ra dấu của đạo hàm:
Trên từng khoảng, nếu đồ thị hàm số đi lên (từ trái qua phải) thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, đồng thời đạo hàm mang dấu (+) trên khoảng đó.
Ngược lại, nếu đồ thị hàm số đi xuống(từ trái qua phải) thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó, đồng thời đạo hàm mang dấu (-) trên khoảng ấy.
Lời giải chi tiết:
Quan sát đồ thị ta thấy:
- Tại x=0 thì không có giá trị của y nên hàm số không xác định tại x=0
- Trên mỗi khoảng (−∞;0) và (0;+∞) thì đồ thị đi xuống (từ trái qua phải) nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng này.
Khi đó y′<0,∀x∈(−∞;0) và y′<0,∀x∈(0;+∞)
Bảng xét dấu:
