Đề bài
Cho ba mặt phẳng \((α)\):\(x + y + 2z + 1 = 0\); \((β):\) \(x + y - z + 2 = 0\); \((γ):\) \(x - y + 5 = 0\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(A) \((α) ⊥ (β)\) ; (B) \((γ) ⊥ (β)\);
\((C) (α)// (γ)\) ; (D) \((α) ⊥ (γ)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right) \Leftrightarrow {\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}}.{\overrightarrow n _{\left( \beta \right)}} = 0\)
\(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right) \Leftrightarrow {\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}},{\overrightarrow n _{\left( \beta \right)}}\) cùng phương.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}} = \left( {1;1;2} \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \beta \right)}} = \left( {1;1; - 1} \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \gamma \right)}} = \left( {1; - 1;0} \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}}.{\overrightarrow n _{\left( \beta \right)}} = 1.1 + 1.1 + 2\left( { - 1} \right) = 0 \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \beta \right)}}.{\overrightarrow n _{\left( \gamma \right)}} = 1.1 + 1.\left( { - 1} \right) - 1.0 = 0 \Rightarrow \left( \beta \right) \bot \left( \gamma \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}}.{\overrightarrow n _{\left( \gamma \right)}} = 1.1 + 1.\left( { - 1} \right) + 2.0 = 0 \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \gamma \right)
\end{array}\)
Vậy các mệnh đề A, B, D đúng.
Chọn (C).
