Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b]
Phương pháp:
- Bước 1: Tính y′, giải phương trình y′=0 tìm các nghiệm x1,x2,...xn thỏa mãn a≤x1<x2<...<xn≤b
- Bước 2: Tính các giá trị f(a),f(x1),...,f(xn),f(b)
- Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở trên và kết luận:
+ Giá trị lớn nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTLN M của hàm số trên [a;b]
+ Giá trị nhỏ nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTNN m của hàm số trên [a;b]
Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng.
Cho hàm số y=f(x) xác đinh và liên tục trên (a;b)
Phương pháp:
- Bước 1: Tính f′(x), giải phương trình y′=0 tìm các nghiệm x1,x2,...xn thỏa mãn a≤x1<x2<...<xn≤b
- Bước 2: Tính các giá trị f(x1),f(x2),...,f(xn) và A=lim
- Bước 3: So sánh các giá trị tính được và kết luận.
+ Nếu GTLN (hoặc GTNN) trong số các giá trị ở trên là A hoặc B thì kết luận hàm số không có GTLN (hoặc GTNN) trên khoảng \left( {a;b} \right)
+ Nếu GTLN (hoặc GTNN) trong số các giá trị ở trên là f\left( {{x_i}} \right),i \in \left\{ {1;2;...;n} \right\} thì kết luận hàm số đạt GTLN (hoặc GTNN) bằng f\left( {{x_i}} \right) khi x = {x_i}
Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số có GTLN, GTNN thỏa mãn điều kiện cho trước
Cho hàm số f\left( x \right) xác đinh và liên tục trên đoạn \left[ {a;b} \right]
Phương pháp: (chỉ áp dụng cho một số bài toán dễ dàng tìm được nghiệm của y')
- Bước 1: Tính y', giải phương trình y' = 0 tìm các nghiệm {x_1},{x_2},...{x_n}
- Bước 2: Tính các giá trị f\left( a \right),f\left( {{x_1}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( b \right)
- Bước 3: Biện luận theo tham số để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn \left[ {a;b} \right]
- Bước 4: Thay vào điều kiện bài cho để tìm m
