Video hướng dẫn giải
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình 3x+5y−z−2=0 và đường thẳng d có phương trình {x=12+4ty=9+3tz=1+t.
LG a
Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (α).
Phương pháp giải:
Tham số hóa tọa độ điểm M dạng M(12+4t;9+3t;1+t), thay điểm M vào phương trình mặt phẳng α.
Lời giải chi tiết:
Vì M∈d nên M(12+4t;9+3t;1+t), thay vào phương trình (α), ta có: 3(12+4t)+5(9+3t)−(1+t)−2=0
⇒26t+78=0 ⇒t=−3 ⇒M(0;0;−2).
LG b
Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d.
Phương pháp giải:
(β)⊥(d)⇒→n(β)=→u(d). Viết phương trình mặt phẳng đi qua N và nhận →u(d) là 1 VTPT.
Lời giải chi tiết:
Vectơ →u(4;3;1) là vectơ chỉ phương của d. Mặt phẳng (β) vuông góc với d nhận →u làm vectơ pháp tuyến. Vì M(0;0;−2)∈(β) nên phương trình (β) có dạng:
4(x−0)+3(y−0)+(z+2)=0
hay 4x+3y+z+2=0
