Đề bài
Câu 1: Giả sử \(k\) là số thực lớn nhất sao cho bất đẳng thức \(\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} < \dfrac{1}{{{x^2}}} + 1 - \dfrac{k}{{{\pi ^2}}}\) đúng với\(\forall x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right).\) Khi đó giá trị của \(k\) là
A. \(5\) . B. 2.
C. 4. D. \(6\) .
Câu 2: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Chọn khẳng định đúng
A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm đứng và tiệm cận ngang.
Câu 3 : Cho hàm số \(y = {a^x}\) với \(0 < a \ne 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Chọn khẳng định sai
A. Đồ thị \(\left( C \right)\) đối xứng với đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
B. Đồ thị \(\left( C \right)\)không có tiệm cận.
C. Đồ thị \(\left( C \right)\)đi lên từ trái sang phải khi \(a > 1\).
D. Đồ thị \(\left( C \right)\) luôn đi qua điểm có tọa độ \(\left( {0;1} \right)\).
Câu 4 : Cho hình thang cân ABCD; AB//CD; AB = 2; CD = 4. Khi quay hình thang quanh trục CD thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng \(6\pi \). Diện tích hình thang ABCD bằng:
A. \(\dfrac{9}{2}\)
B. \(\dfrac{9}{4}\)
C. 6
D. 3
Câu 5 : Cho \({\log _6}45 = a + \dfrac{{{{\log }_2}5 + b}}{{{{\log }_2}3 + c}}\) , \(a,b,c \in \mathbb{Z}\). Tính tổng \(a + b + c\)
A. 1. B. 0.
C. 2. D. \( - 4\).
Câu 6 : Cho phương trình: \((\cos x + 1)(c{\rm{os}}2x - m\cos x) = m{\sin ^2}x\) . Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn\(\left[ {0;\dfrac{{2\pi }}{3}} \right]\) khi:
A. \(m > - 1\)
B. \(m \ge - 1\)
C. \( - 1 \le m \le 1\)
D. \( - 1 < m \le \dfrac{{ - 1}}{2}\)
Câu 7 : Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = {\log _3}\left( { - {x^2} + mx + 2m + 1} \right)\) xác định với mọi \(x \in \left( {1;2} \right)\).
A. \(m \ge - \dfrac{1}{3}\).
B. \(m \ge \dfrac{3}{4}\).
C. \(m > \dfrac{3}{4}\).
D. \(m < - \dfrac{1}{3}\).
Câu 8 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt {5 - {x^2}} + x\) là
A. \(\pi \).
B. \(\dfrac{{\sqrt {41} }}{2}\).
C. \(\sqrt {10} \).
D. \(\dfrac{{\sqrt {89} }}{3}\).
Câu 9 : Nếu \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \dfrac{1}{x} + \ln \left| {2x} \right| + C\) với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) là
A. \(f\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{x}.\)
B. \(f\left( x \right) = \sqrt x + \dfrac{1}{{2x}}.\)
C. \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2}}} + \ln \left( {2x} \right).\)
D. \(f\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{2x}}.\)
Câu 10 : Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) bằng:
A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\sqrt 3 \)
Câu 11 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng:
A. \(\pi {a^3}\)
B. \(5\pi {a^3}\)
C. \(4\pi {a^3}\)
D. \(3\pi {a^3}\)
Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi
B. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi.
C. Khối lập phương là khối đa diện lồi
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
Câu 13: Biết đường thẳng y = x – 2 cắt đồ thị \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt xA, xB. Khi đó xA + xB là
A. xA + xB = 5.
B. xA + xB = 1.
C. xA + xB = 2.
D. xA + xB = 3.
Câu 14: Cho phương trình: \(\dfrac{{\cos x + \sin 2x}}{{c{\rm{os}}3x}} + 1 = 0\) Khẳng định nào dưới đây là đúng:
A. Phương trình đã cho vô nghiệm
B. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(x = - \dfrac{\pi }{2}\)
C. Phương trình tương đương với phương trình (sinx - 1)(2sinx - 1) = 0
D. Điều kiện xác định của phương trình là \(\cos x(3 + 4{\cos ^2}x) \ne 0\)
Câu 15: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A. \(y = {x^4} - 4{x^2} - 2\).
B. \(y = {x^4} - 4{x^2} + 2\).
C. \(y = {x^4} + 4{x^2} + 2\).
D. \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\).
Câu 16: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau \({3^{2x + 8}} - {4.3^{x + 5}} + 27 = 0\).
A. \( - 5\).
B. \(5\).
C. \(\dfrac{4}{{27}}\)
D. \( - \dfrac{4}{{27}}\).
Câu 17: Tính \(F(x) = \int {x\cos x\,{\rm{d}}x} \) ta được kết quả
A. \(F\left( x \right) = x\sin x - \cos x + C.\)
B. \(F\left( x \right) = - x\sin x - \cos x + C.\)
C. \(F\left( x \right) = x\sin x + \cos x + C.\)
D. \(F\left( x \right) = - x\sin x + \cos x + C.\)
Câu 18: Cho \(a > 1\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(\dfrac{{\sqrt[3]{{{a^2}}}}}{a} > 1\).
B. \({a^{ - \sqrt 3 }} > \dfrac{1}{{{a^{\sqrt 5 }}}}\).
C. \({a^{\dfrac{1}{3}}} > \sqrt a \).
D. \(\dfrac{1}{{{a^{2016}}}} < \dfrac{1}{{{a^{2017}}}}\).
Câu 19: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
Hỏi phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = \dfrac{2}{e}\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
A. \(4\). B. \(2\).
C. \(3\). D. \(1\).
Câu 20 : Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9%/ năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?
A. 116 570 000 đồng.
B. 107 667 000 đồng.
C. 105 370 000 đồng.
D. 111 680 000 đồng.
Câu 21 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho. A(1; -1; 2); B(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0. Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có phương trình là:
A. -x + y = 0
B. 3x – 2y – z + 3 = 0
C. x + y + z – 2 = 0
D. 3x – 2y – z – 3 = 0
Câu 22 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật tâm O; \(AB = a\),\(AD = a\sqrt 3 \), \(SA = 3a\), \(SO\) vuông góc với mặt đáy ( ABCD). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A. \({a^3}\sqrt 6 \)
B. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
D. \(2{a^3}\sqrt 6 \)
Câu 23 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại \(A\), mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = SB = AB = AC = a; \(SC = a\sqrt 2 \). Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
A. \(2\pi {a^2}\)
B. \(\pi {a^2}\)
C. \(8\pi {a^2}\)
D. \(4\pi {a^2}\)
Câu 24 : Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{mx + 4}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định?
A. \(2\). B. \(4\).
C. \(3\) . D. \(5\).
Câu 25 : Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; \(AB = AC = a\sqrt 5 \); A’B tạo với mặt đáy lăng trụ góc 600. Thể tích khối lăng trụ bằng:
A. \({a^3}\sqrt 6 \)
B. \(\dfrac{{5{a^3}\sqrt {15} }}{2}\)
C. \(\dfrac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(4{a^3}\sqrt 6 \)
Câu 26 : Tìm điểm cực tiểu của hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\)
A. \(x = - 1\).
B. \(x = 3\).
C. \(x = - 3\).
D. \(x = 1\).
Câu 27 : Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \,\sin x\) và đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0;1} \right)\). Tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right).\)
A. \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 0\)
B. \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 1\)
C. \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 2\)
D. \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = - 1\)
Câu 28 : Cho hình chóp S.ABC có SA = x, BC = y, AB = AC = SB = SC = 1. Thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi tổng (x + y) bằng:
A. \(\sqrt 3 \)
B. \(\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)
C. \(\dfrac{4}{{\sqrt 3 }}\)
D. \(4\sqrt 3 \)
Câu 29 : Cho các hàm số \(y = {a^x}\), \(y = {\log _b}x,y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ.
Chọn khẳng định đúng.
A. \(c > b > a\).
B. \(b > a > c\).
C. \(a > b > c\).
D. \(b > c > a\).
Câu 30 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
B. \(\left( { - 1;{\rm{1}}} \right)\).
C. \(\left[ { - 1;1} \right]\).
D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right]\).
Câu 31 : Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a; \(SA \bot (ABCD)\); \(SA = a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:
A. \(a\sqrt 3 \)
B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(2a\sqrt 3 \)
D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
Câu 32 : Chọn khẳng định đúng
A. \(\int {{3^{2x}}{\rm{d}}x} = \dfrac{{{3^{2x}}}}{{\ln 3}} + C\).
B. \(\int {{3^{2x}}{\rm{d}}x} = \dfrac{{{9^x}}}{{\ln 3}} + C\).
C. \(\int {{3^{2x}}{\rm{d}}x} = \dfrac{{{3^{2x}}}}{{\ln 9}} + C\).
D. \(\int {{3^{2x}}{\rm{d}}x} = \dfrac{{{3^{2x + 1}}}}{{2x + 1}} + C\).
Câu 33 : Cho hình nón có độ dài đường sinh \(l = 4a\) và bán kính đáy \(r = a\sqrt 3 \). Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A. \(2\pi {a^2}\sqrt 3 \)
B. \(\dfrac{{4\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(8\pi {a^2}\sqrt 3 \)
D. \(4\pi {a^2}\sqrt 3 \)
Câu 34 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\). Mặt cầu có tâm I và bán kính R là:
A. I (-1; 2; -3) và \(R = \sqrt 5 \)
B. I (1; -2; 3) và \(R = \sqrt 5 \)
C. I (1; -2; 3) và R = 5
D. I (-1; 2; -3) và R = 5
Câu 35 : Giả sử \(m\) là giá trị thực thỏa mãn đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2m + 1\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt cách đều nhau. Chọn khẳng định đúng
A. \(m = \dfrac{3}{2}\).
B. \( - 1 < m < \dfrac{1}{2}\) .
C. \( - \dfrac{3}{2} < m < \dfrac{{ - 1}}{2}\) .
D. \(0 < m < 1\).
Câu 36 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(I(1;0; - 1);A(2;2; - 3)\). Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)
C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)
Câu 37 : Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X, ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy \(A\) , 5 mẫu ở quầy \(B\) , 6 mẫu ở quầy \(C\). Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 4 mẫu để phân tích xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không. Xác suất để mẫu thịt của cả 3 quầy \(A,B,C\) đều được chọn bằng:
A. \(\dfrac{{43}}{{91}}\)
B. \(\dfrac{4}{{91}}\)
C. \(\dfrac{{48}}{{91}}\)
D. \(\dfrac{{87}}{{91}}\)
Câu 38 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho H (2; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục tọa độ tại A; B; C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:
A. 2x + y + z – 6 = 0
B. x + 2y + z – 6 = 0
C. x + 2y + 2z – 6 = 0
D. 2x + y + z + 6 = 0
Câu 39 : Phương trình \(\dfrac{{\cos 4x}}{{c{\rm{os}}2x}} = \tan 2x\) có số nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0,\dfrac{\pi }{2}} \right)\) là:
A. 1 B. 3
C. 4 D. 2
Câu 40 : Khẳng định nào sau đây đúng:
A. \({\rm{cos}}x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi ;k \in Z\)
B. \({\rm{cos}}x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;k \in Z\)
C. \(sinx = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi ;k \in Z\)
D. \(\tan x = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi ;k \in Z\)
Câu 41 : Bất phương trình \({\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 1. B. 2.
C. 4. D. 3.
Câu 42 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + (m - 1)\cos x = 2m - 1\)
A. \(m \ge \dfrac{1}{2}\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)
C. \( - \dfrac{1}{2} \le m \le \dfrac{1}{3}\)
D. \( - \dfrac{1}{3} \le m \le 1\)
Câu 43 : Thể tích khối tứ diện đều cạnh \(a\sqrt 3 \)bằng:
A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
C. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
Câu 44 : Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng:
A. \(\dfrac{7}{{216}}\)
B. \(\dfrac{2}{{969}}\)
C. \(\dfrac{3}{{323}}\)
D. \(\dfrac{4}{9}\)
Câu 45 : Biết n là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^3 + 2A_n^2 = 100\). Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \({\left( {1 - 3x} \right)^{2n}}\) bằng:
A. \( - {3^5}C_{10}^5\)
B. \( - {3^5}C_{12}^5\)
C. \({3^5}C_{10}^5\)
D. \({6^5}C_{10}^5\)
Câu 46 : Cho tổng \(S = C_{2017}^1 + C_{2017}^2 + .... + C_{2017}^{2017}\) Giá trị tổng S bằng:
A. \({2^{2018}}\)
B. \({2^{2017}}\)
C. \({2^{2017}} - 1\)
D. \({2^{2016}}\)
Câu 47 : Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3.
A. 108 số
B. 228 số
C. 36 số
D. 144 số
Câu 48 : Biết \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x = 2x\ln \left( {3x - 1} \right) + C} \) với \(x \in \left( {\dfrac{1}{9}; + \infty } \right)\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. \(\int {f\left( {3x} \right)\,{\rm{d}}x = 2x\ln \left( {9x - 1} \right) + C.} \)
B. \(\int {f\left( {3x} \right)\,{\rm{d}}x = 6x\ln \left( {3x - 1} \right) + C.} \)
C. \(\int {f\left( {3x} \right)\,{\rm{d}}x = 6x\ln \left( {9x - 1} \right) + C.} \)
D. \(\int {f\left( {3x} \right)\,{\rm{d}}x = 3x\ln \left( {9x - 1} \right) + C.} \)
Câu 49 : Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\log \dfrac{{{x^3} + 3{x^2} - 3x - 5}}{{{x^2} + 1}} + {\left( {x + 1} \right)^3} = {x^2} + 6x + 7\)
A. \( - 2 + \sqrt 3 \).
B. \( - 2\).
C. 0.
D. \( - 2 - \sqrt 3 \).
Câu 50 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\sqrt 3 \). Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng:
A. \(\dfrac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\)
B. \(\dfrac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\)
C. \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{{13}}\)
D. \(\dfrac{{2a}}{{\sqrt {13} }}\)
Lời giải chi tiết
| 1C | 11D | 21D | 31B | 41B |
| 2C | 12B | 22C | 32C | 42D |
| 3B | 13A | 23D | 33D | 43D |
| 4A | 14A | 24C | 34B | 44C |
| 5A | 15B | 25B | 35D | 45A |
| 6D | 16A | 26B | 36D | 46C |
| 7B | 17C | 27C | 37C | 47A |
| 8C | 18B | 28C | 38A | 48A |
| 9A | 19A | 29A | 39D | 49B |
| 10B | 20D | 30D | 40A | 50A |
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tại Tuyensinh247.com
