Đề bài
Câu 1. Hàm số \(y = {\left( {4{x^2} - 1} \right)^{ - 4}}\) có tập xác định là :
A. R
B. \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\)
C. \(R\backslash \left\{ { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right\}\)
D. \((0; + \infty )\).
Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^{{{^{_\pi }} \over 2}}}\) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là:
A. \(y = {\pi \over 2}x - 1\)
B. \(y = {\pi \over 2}x - {\pi \over 2} + 1\).
C. \(y = {\pi \over 2}x + {\pi \over 2} - 1\)
C. \(y = {\pi \over 2}x + 1\).
Câu 3. Cho \(f(x) = \ln ({x^4} + 1)\). Đạo hàm f’(1) bằng:
A. 2 B. 1
C. 4 D. 3.
Câu 4. Cho \({\log _2}5 = a,\,{\log _3}5 = b\). Khi đó \({\log _6}5\) tính theo a và b là:
A. \({1 \over {a + b}}\)
B.\({{ab} \over {a + b}}\)
C.\(a + b\)
D. \({a^2} + {b^2}\).
Câu 5. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình \({\log _2}^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0\). Giá trị biểu thức \(P = {x_1}^2 + {x_2}^2\) bằng bao nhiêu ?
A. 20 B. 5
C. 36 D. 25
Câu 6. Tập xác định của hàm số \(y = \log \sqrt {{x^2} - x - 12} \) là :
A. \(( - \infty ; - 3) \cup (4; + \infty )\)
B. \(( - 3;4)\)
C. \(( - \infty ; - 3] \cup [4; + \infty )\)
D. \(R\backslash \{ - 3;4\} \)
Câu 7. Phương trình \({49^x} - {7^x} - 2 = 0\) có nghiệm là:
A. x = - 1 B. \(x = {\log _7}2\)
C. x = 2 D. \(x = {\log _2}7\).
Câu 8. Nghiệm của bất phương trình \({3.4^x} - {5.6^x} + {2.9^x} < 0\) là:
A. \(\left( {0;{2 \over 3}} \right)\)
B. (- 1 ; 1)
C. (0 ;1 )
D. \((0; + \infty )\).
Câu 9. Phương trình \({e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0\) có các nghiệm là:
A. x = ln2 và x = ln3
B. x = 2 và x = 3.
C. x = 0 và x = 1
D.\(x = {\log _2}3\,,\,\,x = {\log _3}2\).
Câu 10. Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện: \({\log _{{2 \over 3}}}x = {1 \over 4}{\log _{{2 \over 3}}}a + {4 \over 7}{\log _{{2 \over 3}}}b\). Khi đó x nhận giá trị nào ?
A. \({2 \over 3}\)
B. \({a^{{1 \over 4}}}{b^{{4 \over 7}}}\)
C. \({a \over b}\)
D. \({b^{{1 \over 4}}}{a^{{4 \over 7}}}\).
Câu 11. Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 2x} \right)^{{3 \over 2}}}\) là:
A. D = R \[0 ; 2] B. D = R
C. D = R\ (0 ; 2) D. D = R\ {2}.
Câu 12. Giá trị của biểu thức \(\left( {{{25}^{1 + \sqrt 2 }} - {5^{2\sqrt 2 }}} \right){.5^{ - 1 - 2\sqrt 2 }}\) là:
A. 0
B. \({5 \over {24}}\)
C. \({{24} \over 5}\)
D. \( - {{24} \over 5}\).
Câu 13. Cho hàm số \(y = {{{e^x} + {e^{ - x}}} \over 2}\). Tính S = y’ + y, ta được:
A. \(S = - {e^x}\)
B. \(S = {e^x}\)
C. \(S = {{{e^x} + {e^{ - x}}} \over 4}\)
D. \(S = {e^x} + {e^{ - x}}\).
Câu 14. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\) là đường thẳng:
A. \(x = 1\) B. \(y = 0\)
C. \(y=1\) D. \(x=0\)
Câu 15. Điều kiện đề \({\log _a}b\) có nghĩa là:
A. a < 0, b > 0
B. \(0 < a \ne 1,b < 0\)
C. \(0 < a \ne 1,\,b > 0\)
D. \(0 < a \ne 1,\,0 < b \ne 1\).
Câu 16. Cho các số thực dương a, b với \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. \({\log _{{a^2}}}(ab) = {1 \over 2} + {1 \over 2}{\log _a}b\).
B. \({\log _{{a^2}}}(ab) = 2 + {\log _a}b\).
C. \({\log _{{a^2}}}(ab) = {1 \over 4}{\log _a}b\).
D. \({\log _{{a^2}}}(ab) = {1 \over 2}{\log _a}b\).
Câu 17. Nghiệm của bất phương trình \({\log _{{1 \over 2}}}({x^2} + 2x - 8) \ge - 4\) là:
A. [- 4 ;2]
B. \([ - 6; - 4] \cup (2;4]\)
C. (2 ; 4]
D. [- 6 ; - 4].
Câu 18. Biểu thức \({({x^{ - 1}} + {y^{ - 1}})^{ - 1}}\) bằng:
A. xy
B. \({1 \over {xy}}\)
C. \({{xy} \over {x + y}}\)
D. \({{x + y} \over {xy}}\).
Câu 19. Viết phương trình tiếp tuyến cua đồ thị hàm số \(y = {x^{{1 \over 5}}}\) tại điểm có tung độ bằng 2.
A. \(y = {1 \over {80}}x + {{79} \over {40}}\)
B. \(y = {1 \over {80}}x + {8 \over 5}\).
C. \(y = {1 \over {80}}x - {8 \over 5}\)
D. \(y = - {1 \over {80}}x + {8 \over 5}\).
Câu 20. Biết \(y = {2^{3x}}\). Hãy biểu thị x theo y.
A. \(x = {\log _2}{y^3}\)
B. \(x = {1 \over 3}{2^y}\).
C. \(x = {1 \over 3}{\log _2}y\)
D. \(x = {1 \over 3}{\log _y}2\).
Câu 21. Cho hai số thực a và b, với 0 < a< b < 1. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. \({\log _b}a < 1 < {\log _a}b\)
B. \({\log _a}b < 1 < {\log _b}a\).
C. \({\log _b}a < {\log _a}b < 1\)
D. \(1 < {\log _a}b < {\log _b}a\).
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số \(y = {{{3^x}} \over x}\)
A. \(y' = {{{3^x}(x - 1)\ln 3} \over {{x^2}}}\)
B. \(y' = {{{3^x}(x\ln 3 - 1)} \over {{x^2}}}\).
C. \(y' = {{{3^{x - 1}}(x - 3)} \over {{x^2}}}\)
D. \(y' = {{{3^{x - 1}}(x\ln 3 - 1)} \over {{x^2}}}\).
Câu 23. Giải phương trình \(\log x = \log (x + 3) - \log (x - 1)\).
A. x = 1 B. x = 3
C. x = 4 D. x = - 1, x = 3
Câu 24. Giải phương trình \({\log _5}(x + 4) = 3\).
A. x = 11 B. x = 121
C. x = 239 D. x = 129.
Câu 25. Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({7^x} \ge 10 - 3x\).
A. \([1; + \infty )\)
B. \(( - \infty ;1]\)
C. \(\left( { - \infty ;{{10} \over 3}} \right)\)
D. \(\left( {{{10} \over 3}; + \infty } \right)\).
Lời giải chi tiết
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Đáp án | C | B | A | B | A |
| Câu | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Đáp án | A | B | C | A | B |
| Câu | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| Đáp án | A | C | B | D | C |
| Câu | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Đáp án | A | B | C | B | C |
| Câu | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| Đáp án | C | C | B | B | A |
Câu 1.
Ta có: \(y = {\left( {4{x^2} - 1} \right)^{ - 4}} = \dfrac{1}{{{{\left( {4{x^2} - 1} \right)}^4}}}\)
Tập xác định là \(4{x^2} - 1 \ne 0 \Rightarrow \)\(R\backslash \left\{ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right\}\)
Chọn đáp án C.
Câu 2.
Gọi tiếp điểm của đồ thị hàm số là \(M\left( {1;1} \right)\)
Ta có: \(y' = \dfrac{\pi }{2}{x^{\dfrac{\pi }{2} - 1}} \Rightarrow y'\left( 1 \right) = \dfrac{\pi }{2}\)
Khi đó phương trình tiếp tuyến đó là: \(y = \dfrac{\pi }{2}\left( {x - 1} \right) + 1 \Leftrightarrow y = \dfrac{\pi }{2}x + 1 - \dfrac{\pi }{2}\)
Chọn đáp án B.
Câu 3.
Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{{4{x^3}}}{{{x^4} + 1}} \Rightarrow f'\left( 1 \right) = \dfrac{4}{2} = 2\)
Chọn đáp án A.
Câu 4.
Ta có: \({\log _2}5 = a,\,{\log _3}5 = b\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _5}2 = \dfrac{1}{a}\\{\log _5}3 = \dfrac{1}{b}\end{array} \right.\)
Khi đó ta có: \({\log _5}6 = {\log _5}2 + {\log _5}3 = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \)\(\,= \dfrac{{a + b}}{{ab}} \)
\(\Rightarrow {\log _6}5 = \dfrac{{ab}}{{a + b}}\)
Chọn đáp án B.
Câu 5.
Ta có: \({\log _2}^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}x - 1} \right)\left( {{{\log }_2} - 2} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 1\\{\log _2}x = 2\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 4\end{array} \right.\)
Khi đó: \(P = {x_1}^2 + {x_2}^2 = {2^2} + {4^2} = 20.\)
Chọn đáp án A.
Câu 6.
Điều kiện xác định: \(\sqrt {{x^2} - x - 12} > 0 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} - x - 12 > 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right) > 0\)
\( \Rightarrow \)\(x\; \in ( - \infty ; - 3) \cup (4; + \infty )\)
Chọn đáp án A.
Câu 7.
Ta có: \({49^x} - {7^x} - 2 = 0 \)
\(\Leftrightarrow {\left( {{7^x}} \right)^2} - {7^x} - 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{7^x} - 2} \right)\left( {{7^x} + 1} \right) = 0 \)
\(\Rightarrow {7^x} = 2 \Leftrightarrow x = {\log _7}2\)
Chọn đáp án B.
Câu 8.
Ta có: \({3.4^x} - {5.6^x} + {2.9^x} < 0 \)
\(\Leftrightarrow 2{\left( {{3^x}} \right)^2} - {5.2^x}{.3^x} + 3.{\left( {{2^x}} \right)^2} < 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{{2.3}^x} - {{3.2}^x}} \right)\left( {{3^x} - {2^x}} \right) < 0\)
\(\Leftrightarrow x \in \left( {0;1} \right)\)
Chọn đáp án C.
Câu 9.
Ta có: \({e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0\)
\(\Leftrightarrow {e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + \dfrac{{12}}{{{e^x}}} = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{e^x}} \right)^3} - 3\left( {{e^x}} \right){}^2 - 4\left( {{e^x}} \right) + 12 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{e^x} + 2} \right)\left( {{e^x} - 3} \right)\left( {{e^x} - 2} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^x} = 3\\{e^x} = 2\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \ln 3\\x = \ln 2\end{array} \right.\)
Chọn đáp án A.
Câu 10.
Ta có: \({\log _{\dfrac{2}{3}}}x = \dfrac{1}{4}{\log _{\dfrac{2}{3}}}a + \dfrac{4}{7}{\log _{\dfrac{2}{3}}}b\)
\(\Leftrightarrow {\log _{\dfrac{2}{3}}}x = {\log _{\dfrac{2}{3}}}\left( {{a^{\dfrac{1}{4}}}{b^{\dfrac{4}{7}}}} \right)\)
\( \Rightarrow x = {a^{\dfrac{1}{4}}}{b^{\dfrac{4}{7}}}\)
Chọn đáp án B.
Câu 11.
Ta có: \(y = {\left( {{x^2} - 2x} \right)^{\dfrac{3}{2}}} = \sqrt {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^3}} \)
Điều kiện xác định: \({x^2} - 2x \ge 0 \Leftrightarrow D = \mathbb{R}\backslash \left[ {0;2} \right]\)
Chọn đáp án A.
Câu 12.
Ta có: \(\left( {{{25}^{1 + \sqrt 2 }} - {5^{2\sqrt 2 }}} \right){.5^{ - 1 - 2\sqrt 2 }} \)
\(= \left( {{5^{2 + 2\sqrt 2 }} - {5^{2\sqrt 2 }}} \right){.5^{ - 1 - 2\sqrt 2 }}\)
\(= {5^1} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{24}}{5}\)
Chọn đáp án C.
Câu 13.
Ta có: \(y = \dfrac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{2}\)
\(\Rightarrow y' = \dfrac{1}{2}\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)\)
Khi đó ta có:
\(S = y + y'\)
\(\;\;\;= \dfrac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{2} + \dfrac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{2} = {e^x}\)
Chọn đáp án B.
Câu 14.
Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\) có đường tiệm cận đứng là \(x = 0\) (trục Oy)
Chọn đáp án D.
Câu 15.
Điều kiện để \({\log _a}b\) có nghĩa là \(0 < a \ne 1,\,b > 0\).
Chọn đáp án C.
Câu 16.
Ta có: \({\log _{{a^2}}}(ab) = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}{\log _a}b \)\(\,= \dfrac{1}{2}{\log _a}\left( {ab} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_a}b} \right)\)
Chọn đáp án A.
Câu 17.
Điều kiện: \({x^2} + 2x - 8 > 0\)
\(\Rightarrow x \in \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
Ta có: \({\log _{\dfrac{1}{2}}}({x^2} + 2x - 8) \ge - 4 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 \le 16\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 24 \le 0 \)
\(\Leftrightarrow x \in \left[ { - 6;4} \right]\)
Kết hợp với điều kiện: \(x \in \left[ { - 6; - 4} \right) \cup \left( {2;4} \right]\)
Chọn đáp án B.
Câu 18.
Ta có: \({({x^{ - 1}} + {y^{ - 1}})^{ - 1}} = {\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right)^{ - 1}} \)
\(= {\left( {\dfrac{{x + y}}{{xy}}} \right)^{ - 1}} = \dfrac{{xy}}{{x + y}}\)
Chọn đáp án C.
Câu 19.
Ta có: \(y' = {\left( {{x^{\dfrac{1}{5}}}} \right)^\prime } = \dfrac{1}{5}{x^{ - \dfrac{4}{5}}}\)
Tiếp điểm là \(M\left( {32;2} \right)\)
Khi đó phương trình tiếp tuyến là \(y = \dfrac{1}{{80}}\left( {x - 32} \right) + 2 = \dfrac{1}{{80}}x + \dfrac{8}{5}\)
Chọn đáp án B.
Câu 20.
Ta có: \(y = {2^{3x}} \Rightarrow {\log _2}y = 3x \Leftrightarrow x = \dfrac{{{{\log }_2}y}}{3}\)
Chọn đáp án C.
Câu 21.
Với \(0 < a < b < 1\) ta có: \({\log _b}a < {\log _a}b < 1\)
Chọn đáp án C.
Câu 22.
Ta có: \(y' = {\left( {\dfrac{{{3^x}}}{x}} \right)^\prime } = \dfrac{{{3^x}\ln 3.x - {3^x}}}{{{x^2}}}\)\(\, = \dfrac{{{3^x}\left( {x\ln 3 - 1} \right)}}{{{x^2}}}\)
Chọn đáp án B.
Câu 23.
Điều kiện: \(x > 1\)
Ta có: \(\log x = \log (x + 3) - \log (x - 1) \)
\(\Leftrightarrow \log x = \log \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}\)
\( \Leftrightarrow x = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - x - x - 3}}{{x - 1}} = 0\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 1}} = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right.\)
So sánh điều kiện: \(x = 3\)
Chọn đáp án B.
Câu 24.
Điều kiện: \(x > - 4.\)
Ta có: \({\log _5}(x + 4) = 3\)
\(\Leftrightarrow x + 4 = 125\)
\(\Leftrightarrow x = 121.\)
Chọn đáp án B.
Câu 25.
Xét hàm số \(y = {7^x} + 3x - 10\;\forall x \in \mathbb{R}\)
Ta có: \(y' = {7^x}\ln 7 + 3 > 0 \to \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Mà \(y\left( 1 \right) = 0\) khi đó bất phương trình có tập nghiệm là \([1; + \infty )\)
Chọn đáp án A.
