Đề bài
Câu 1. Hàm số y=(4x2−1)−4 có tập xác định là :
A. R
B. (−12;12)
C. R∖{−12;12}
D. (0;+∞).
Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=xπ2 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là:
A. y=π2x−1
B. y=π2x−π2+1.
C. y=π2x+π2−1
C. y=π2x+1.
Câu 3. Cho f(x)=ln(x4+1). Đạo hàm f’(1) bằng:
A. 2 B. 1
C. 4 D. 3.
Câu 4. Cho log25=a,log35=b. Khi đó log65 tính theo a và b là:
A. 1a+b
B.aba+b
C.a+b
D. a2+b2.
Câu 5. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình log22x−3log2x+2=0. Giá trị biểu thức P=x12+x22 bằng bao nhiêu ?
A. 20 B. 5
C. 36 D. 25
Câu 6. Tập xác định của hàm số y=log√x2−x−12 là :
A. (−∞;−3)∪(4;+∞)
B. (−3;4)
C. (−∞;−3]∪[4;+∞)
D. R∖{−3;4}
Câu 7. Phương trình 49x−7x−2=0 có nghiệm là:
A. x = - 1 B. x=log72
C. x = 2 D. x=log27.
Câu 8. Nghiệm của bất phương trình 3.4x−5.6x+2.9x<0 là:
A. (0;23)
B. (- 1 ; 1)
C. (0 ;1 )
D. (0;+∞).
Câu 9. Phương trình e2x−3ex−4+12e−x=0 có các nghiệm là:
A. x = ln2 và x = ln3
B. x = 2 và x = 3.
C. x = 0 và x = 1
D.x=log23,x=log32.
Câu 10. Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện: log23x=14log23a+47log23b. Khi đó x nhận giá trị nào ?
A. 23
B. a14b47
C. ab
D. b14a47.
Câu 11. Tập xác định của hàm số y=(x2−2x)32 là:
A. D = R \[0 ; 2] B. D = R
C. D = R\ (0 ; 2) D. D = R\ {2}.
Câu 12. Giá trị của biểu thức (251+√2−52√2).5−1−2√2 là:
A. 0
B. 524
C. 245
D. −245.
Câu 13. Cho hàm số y=ex+e−x2. Tính S = y’ + y, ta được:
A. S=−ex
B. S=ex
C. S=ex+e−x4
D. S=ex+e−x.
Câu 14. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=logax(0<a≠1) là đường thẳng:
A. x=1 B. y=0
C. y=1 D. x=0
Câu 15. Điều kiện đề logab có nghĩa là:
A. a < 0, b > 0
B. 0<a≠1,b<0
C. 0<a≠1,b>0
D. 0<a≠1,0<b≠1.
Câu 16. Cho các số thực dương a, b với a≠1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. loga2(ab)=12+12logab.
B. loga2(ab)=2+logab.
C. loga2(ab)=14logab.
D. loga2(ab)=12logab.
Câu 17. Nghiệm của bất phương trình log12(x2+2x−8)≥−4 là:
A. [- 4 ;2]
B. [−6;−4]∪(2;4]
C. (2 ; 4]
D. [- 6 ; - 4].
Câu 18. Biểu thức (x−1+y−1)−1 bằng:
A. xy
B. 1xy
C. xyx+y
D. x+yxy.
Câu 19. Viết phương trình tiếp tuyến cua đồ thị hàm số y=x15 tại điểm có tung độ bằng 2.
A. y=180x+7940
B. y=180x+85.
C. y=180x−85
D. y=−180x+85.
Câu 20. Biết y=23x. Hãy biểu thị x theo y.
A. x=log2y3
B. x=132y.
C. x=13log2y
D. x=13logy2.
Câu 21. Cho hai số thực a và b, với 0 < a< b < 1. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. logba<1<logab
B. logab<1<logba.
C. logba<logab<1
D. 1<logab<logba.
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y=3xx
A. y′=3x(x−1)ln3x2
B. y′=3x(xln3−1)x2.
C. y′=3x−1(x−3)x2
D. y′=3x−1(xln3−1)x2.
Câu 23. Giải phương trình logx=log(x+3)−log(x−1).
A. x = 1 B. x = 3
C. x = 4 D. x = - 1, x = 3
Câu 24. Giải phương trình log5(x+4)=3.
A. x = 11 B. x = 121
C. x = 239 D. x = 129.
Câu 25. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 7x≥10−3x.
A. [1;+∞)
B. (−∞;1]
C. (−∞;103)
D. (103;+∞).
Lời giải chi tiết
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Đáp án | C | B | A | B | A |
| Câu | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Đáp án | A | B | C | A | B |
| Câu | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| Đáp án | A | C | B | D | C |
| Câu | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Đáp án | A | B | C | B | C |
| Câu | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| Đáp án | C | C | B | B | A |
Câu 1.
Ta có: y=(4x2−1)−4=1(4x2−1)4
Tập xác định là 4x2−1≠0⇒R∖{−12;12}
Chọn đáp án C.
Câu 2.
Gọi tiếp điểm của đồ thị hàm số là M(1;1)
Ta có: y′=π2xπ2−1⇒y′(1)=π2
Khi đó phương trình tiếp tuyến đó là: y=π2(x−1)+1⇔y=π2x+1−π2
Chọn đáp án B.
Câu 3.
Ta có: f′(x)=4x3x4+1⇒f′(1)=42=2
Chọn đáp án A.
Câu 4.
Ta có: log25=a,log35=b
⇒{log52=1alog53=1b
Khi đó ta có: log56=log52+log53=1a+1b=a+bab
⇒log65=aba+b
Chọn đáp án B.
Câu 5.
Ta có: log22x−3log2x+2=0
⇔(log2x−1)(log2−2)=0
⇔[log2x=1log2x=2
⇔[x=2x=4
Khi đó: P=x12+x22=22+42=20.
Chọn đáp án A.
Câu 6.
Điều kiện xác định: √x2−x−12>0
⇔x2−x−12>0
⇔(x+3)(x−4)>0
⇒x∈(−∞;−3)∪(4;+∞)
Chọn đáp án A.
Câu 7.
Ta có: 49x−7x−2=0
⇔(7x)2−7x−2=0
⇔(7x−2)(7x+1)=0
⇒7x=2⇔x=log72
Chọn đáp án B.
Câu 8.
Ta có: 3.4x−5.6x+2.9x<0
⇔2(3x)2−5.2x.3x+3.(2x)2<0
⇔(2.3x−3.2x)(3x−2x)<0
⇔x∈(0;1)
Chọn đáp án C.
Câu 9.
Ta có: e2x−3ex−4+12e−x=0
⇔e2x−3ex−4+12ex=0
⇔(ex)3−3(ex)2−4(ex)+12=0
⇔(ex+2)(ex−3)(ex−2)=0
⇔[ex=3ex=2
⇔[x=ln3x=ln2
Chọn đáp án A.
Câu 10.
Ta có: log23x=14log23a+47log23b
⇔log23x=log23(a14b47)
⇒x=a14b47
Chọn đáp án B.
Câu 11.
Ta có: y=(x2−2x)32=√(x2−2x)3
Điều kiện xác định: x2−2x≥0⇔D=R∖[0;2]
Chọn đáp án A.
Câu 12.
Ta có: (251+√2−52√2).5−1−2√2
=(52+2√2−52√2).5−1−2√2
=51−15=245
Chọn đáp án C.
Câu 13.
Ta có: y=ex+e−x2
⇒y′=12(ex−e−x)
Khi đó ta có:
S=y+y′
=ex−e−x2+ex+e−x2=ex
Chọn đáp án B.
Câu 14.
Đồ thị hàm số y=logax(0<a≠1) có đường tiệm cận đứng là x=0 (trục Oy)
Chọn đáp án D.
Câu 15.
Điều kiện để logab có nghĩa là 0<a≠1,b>0.
Chọn đáp án C.
Câu 16.
Ta có: loga2(ab)=12+12logab=12loga(ab)=12(1+logab)
Chọn đáp án A.
Câu 17.
Điều kiện: x2+2x−8>0
⇒x∈(−∞;−4)∪(2;+∞)
Ta có: log12(x2+2x−8)≥−4
⇔x2+2x−8≤16
⇔x2+2x−24≤0
⇔x∈[−6;4]
Kết hợp với điều kiện: x∈[−6;−4)∪(2;4]
Chọn đáp án B.
Câu 18.
Ta có: (x−1+y−1)−1=(1x+1y)−1
=(x+yxy)−1=xyx+y
Chọn đáp án C.
Câu 19.
Ta có: y′=(x15)′=15x−45
Tiếp điểm là M(32;2)
Khi đó phương trình tiếp tuyến là y=180(x−32)+2=180x+85
Chọn đáp án B.
Câu 20.
Ta có: y=23x⇒log2y=3x⇔x=log2y3
Chọn đáp án C.
Câu 21.
Với 0<a<b<1 ta có: logba<logab<1
Chọn đáp án C.
Câu 22.
Ta có: y′=(3xx)′=3xln3.x−3xx2=3x(xln3−1)x2
Chọn đáp án B.
Câu 23.
Điều kiện: x>1
Ta có: logx=log(x+3)−log(x−1)
⇔logx=logx+3x−1
⇔x=x+3x−1
⇔x2−x−x−3x−1=0
⇔x2−2x−3x−1=0
⇔[x=3x=−1
So sánh điều kiện: x=3
Chọn đáp án B.
Câu 24.
Điều kiện: x>−4.
Ta có: log5(x+4)=3
⇔x+4=125
⇔x=121.
Chọn đáp án B.
Câu 25.
Xét hàm số y=7x+3x−10∀x∈R
Ta có: y′=7xln7+3>0→ Hàm số đồng biến trên R
Mà y(1)=0 khi đó bất phương trình có tập nghiệm là [1;+∞)
Chọn đáp án A.
