Video hướng dẫn giải
Hãy so sánh các số sau với \(1\):
LG a
a) \(\left ( 4,1 \right )^{2,7}\);
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp so sánh hai lũy thừa cùng cơ số:
\({a^{f\left( x \right)}} < {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left( x \right) < g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left( x \right) > g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(1 = {\left( {4,1} \right)^0}\)
Vì \(\left\{ \matrix{ 4,1 > 1 \hfill \cr 2,7 > 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {\left( {4,1} \right)^{2,7}} > {\left( {4,1} \right)^0} = 1\)
Cách khác.
Ta có: \(2,7 > 0\) nên hàm \(y =x^{2,7}\) luôn đồng biến trên \((0; +∞).\)
Vì \(4,1 > 1\;\; \Rightarrow \;\;{\left( {4,1} \right)^{2,7}}\; > {1^{2,7}}\; = 1.\)
LG b
b) \(\left ( 0,2 \right )^{0,3}\);
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(1 = {\left( {0,2} \right)^0}\)
Vì \(\left\{ \matrix{ 0,2 < 1 \hfill \cr 0,3 > 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {\left( {0,2} \right)^{0,3}} < {\left( {0,2} \right)^0} = 1\)
Cách khác:
Ta có : \(0,3 > 0\) nên hàm số \(y =x^{0,3}\) đồng biến trên \((0 ; +∞).\)
Vì \(0,2 < 1\;\; \Rightarrow \;\;0,{2^{0,3}}\; < {1^{0,3}}\; = 1.\)
LG c
c) \(\left ( 0,7 \right )^{3,2}\);
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(1 = {\left( {0,7} \right)^0}\)
Vì \(\left\{ \matrix{ 0,7 < 1 \hfill \cr 3,2 > 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {\left( {0,7} \right)^{3,2}} < {\left( {0,7} \right)^0} = 1\)
Cách khác:
Ta có: \(3,2 > 0\) nên hàm số \(y = x^{3,2}\) đồng biến trên \((0 ; +∞)\)
Vì \(0,7 < 1\;\; \Rightarrow \;\;0,{7^{3,2}}\; < {\rm{ }}{1^{3,2}}\; = {\rm{ }}1\)
LG d
d) \(\left ( \sqrt{3} \right )^{0,4}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(1 = {\left( {\sqrt 3 } \right)^0}\)
Vì \(\left\{ \matrix{ \sqrt 3 > 1 \hfill \cr 0,4 > 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {\left( {\sqrt 3 } \right)^{0,4}} > {\left( {\sqrt 3 } \right)^0} = 1\)
Cách khác:
Ta có: \(0,4 > 0\) nên hàm số \(y = {\rm{ }}{x^{0,4}}\) đồng biến trên \((0 ; +∞)\)
Vì \(\sqrt 3 {\rm{ }} > {\rm{ }}1\; \Rightarrow \;{\left( {\sqrt 3 } \right)^{0,4}}\; > {\rm{ }}{1^{0,4\;}} = {\rm{ }}1.\)
