Đề bài
Nêu định nghĩa và các phương pháp tính nguyên hàm.
Lời giải chi tiết
Nguyên hàm
Cho hàm số f(x) xác định trên K ( k là nửa khoảng hay đoạn của trục số). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.
Phương pháp tính nguyên hàm
a) Phương pháp đổi biến số
Định lý 1: Nếu ∫f(u)du=F(u)+C và u=u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì ∫f(u(x))u′(x)dx=F(u(x))+C
Hệ quả: ∫f(ax+b)dx=1aF(ax+b)+C(a≠0)
b. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần
Định lý 2: Nếu hai hàm số u=u(x) và y=v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì ∫u(x)v′(x)dx=u(x)v(x)−∫u′(x)v(x)dx.
Chú ý: Viết gọn ∫udv=uv−∫vdu
