Đề bài
Nêu định nghĩa và các phương pháp tính nguyên hàm.
Lời giải chi tiết
Nguyên hàm
Cho hàm số f(x) xác định trên K ( k là nửa khoảng hay đoạn của trục số). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.
Phương pháp tính nguyên hàm
a) Phương pháp đổi biến số
Định lý 1: Nếu \(\int {f\left( u \right)du} = F\left( u \right) + C\) và \(u = u\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục thì \(\int {f\left( {u\left( x \right)} \right)u'\left( x \right)dx} = F\left( {u\left( x \right)} \right) + C\)
Hệ quả: \(\int {f\left( {ax + b} \right)dx} = \frac{1}{a}F\left( {ax + b} \right) + C\left( {a \ne 0} \right)\)
b. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần
Định lý 2: Nếu hai hàm số \(u = u\left( x \right)\) và \(y = v\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(K\) thì \(\int {u\left( x \right)v'\left( x \right)dx} = u\left( x \right)v\left( x \right) - \int {u'\left( x \right)v\left( x \right)dx} \).
Chú ý: Viết gọn \(\int {udv} = uv - \int {vdu} \)
