Đề bài
Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích 48m2 , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Cho hình chữ nhật có chiều dài là x và chiều rộng là y.
+) Chu vi của hình chữ nhật đó là: P=2(x+y).
+) Diện tích của hình chữ nhật đó là: S=xy.
Lập hàm số P(x), xét hàm suy ra GTNN.
Lời giải chi tiết
Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là x; y (m), (x; y>0).
Theo đề bài ta có diện tích hình chữ nhật là 48 m2⇒xy=48⇔y=48x.
⇒ Chu vi hình chữ nhật đó là: P=2(x+y)=2(x+48x).
Xét hàm số P(x)=2(x+48x) trên (0;+∞) ta có:
P′(x)=2(1−48x2)=2(x2−48x2)⇒P′(x)=0⇔x2−48=0⇔x2=48⇔[x=4√3∈(0;+∞)x=−4√3∉(0;+∞).
Ta có: P(4√3)=16√3.
Vậy hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình vuông có cạnh 4√3m.
