Đề bài
Câu 1. Cho hàm số \(f(x) = 2x + m + {\log _2}[m{x^2} - 2(m - 2)x + 2m - 1]\) ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(f(x)\) xác định với mọi \(x \in R\).
A. \(m > 0\)
B. \(m > 1\)
C. \(m > 1 \cup m < - 4\)
D. \(m < - 4\) .
Câu 2. Số nghiệm của phương trình \({\log _3}({x^3} - 3x) = \dfrac{1}{2}\) là:
A. 2 B. 3
C. 0 D. 1.
Câu 3. Giá trị của \({4^{{1 \over 2}{{\log }_2}3 + 3{{\log }_8}5}}\) bằng:
A. 25 B. 50
C. 75 D. 45.
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{2x + 3}}\).
A. \({2^{2x + 3}}.\ln 2\)
B. \((2x + 3){2^{2x + 2}}.\ln 2\)
C. \({2.2^{2x + 3}}\)
D. \({2.2^{2x + 3}}.\ln 2\).
Câu 5. Nếu \({\log _7}x = 8{\log _7}a{b^2} - 2{\log _7}{a^3}b\,\,(a,b > 0)\) thì \(x\) bằng :
A. \({a^4}{b^6}\)
B. \({a^6}{b^{12}}\)
C. \({a^2}{b^{14}}\)
D.\({a^8}{b^{14}}\).
Câu 6. Tính \(K = {\left( {{1 \over {16}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {{1 \over 8}} \right)^{ - {4 \over 3}}}\), ta được:
A. 12 B. 24
C. 18 D. 16.
Câu 7. Nếu \({1 \over 2}\left( {{a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}} \right) = 1\) thì giá trị của \(\alpha \) bằng:
A. 3 B. 2
C. 1 D. 0.
Câu 8. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình \({4^x} - {8.2^x} + 4 = 0\). Giá trị của biểu thức P=x1 + x2 bằng :
A. – 4 B. 4
C. 0 D. 2.
Câu 9. Điều kiện xác định của bất phương trình \({\log _{0,4}}(x - 4) \ge 0\) là:
A. \(\left( {4;{{13} \over 2}} \right]\)
B. \((4; + \infty )\)
C. \(\left[ {{{13} \over 2}; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ;{{13} \over 2}} \right)\).
Câu 10. Nghiệm của phương trình \({3^x} + {3^{x + 1}} = 8\) là :
A. x = 1 B. x = 2
C. \(x = {\log _2}3\) D. \(x = {\log _3}2\).
Câu 11. Với a, b là các số dương. Giá trị biểu thức \({{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a + \root 6 \of b }}\) là:
A. \(\root 3 \of {{a^2}{b^2}} \)
B. \(\root 3 \of {ab} \)
C. \(\sqrt {{a^3}{b^3}} \)
D. 1.
Câu 12. Nghiệm của bất phương trình \({(8,5)^{{{x - 3} \over {{x^2} + 1}}}} < 1\) là:
A. \(( - \infty ;3]\) B. \([3; + \infty )\)
C. \(( - 3;3)\) D. \(( - \infty ;3)\).
Câu 13. Cho \(c = {\log _{15}}3\). Khi đó giá trị của \({\log _{25}}15\) theo c là:
A. 1 – c B. 2c + 1
C. \({1 \over {2(1 - c)}}\) D. \({1 \over {1 - c}}\).
Câu 14. Cho \(a = {\log _3}15\,,\,\,b = {\log _3}10\). Giá trị của \({\log _{\sqrt 3 }}50\) theo a và b là :
A. a + b B. a + b + 1
C. 2a + 2b – 2 D. a + b – 1 .
Câu 15. Với 0 < a < b, \(m \in {N^*}\) thì :
A. \({a^m} < {b^m}\)
B. \({a^m} > {b^m}\)
C. \(1 < {a^m} < {b^m}\)
D. \({a^m} > {b^m} > 1\).
Câu 16. Nếu n chẵn thì điều kiện để \(\root n \of b \) có nghĩa là:
A. b < 0 B. \(b \le 0\)
C. b > 0 D. \(b \ge 0\).
Câu 17. Chọn mệnh đề đúng :
A. \({2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_3}5}}\)
B. \({2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_5}3}}\)
C. \({5^{{{\log }_5}3}} = {\log _2}3\)
D. \({2^{{{\log }_2}4}} = 2\).
Câu 18. Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn \({a^{{3 \over 4}}} > {a^{{4 \over 5}\,\,\,}}\,\,,\,\,\,{\log _b}{1 \over 2} < {\log _b}{2 \over 3}\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. \(a > 1,\,\,0 < b < 1\).
B. \(0 < a < 1,\,\,0 < b < 1\).
C. \(0 < a < 1,\,\,\,b > 1\).
D. \(a > 1,\,\,b > 1\).
Câu 19. Bất phương trình \({\log _{{1 \over 3}}}{\log _4}({x^2} - 5) > 0\) có tập nghiệm là:
A. \(x \in ( - 3; - \sqrt 6 ) \cup (\sqrt 6 ;3)\).
B. \(x \in (\sqrt 6 ;9)\).
C. \(x \in (6;9)\)
D. \(x \in (0;3)\).
Câu 20. Nếu x > y > 0 thì \({{{x^y}{y^x}} \over {{y^y}{x^x}}}\) bằng :
A. \({\left( {{x \over y}} \right)^{x - y}}\)
B. \({\left( {{x \over y}} \right)^{{y \over x}}}\)
C. \({\left( {{x \over y}} \right)^{y - x}}\)
D. \({\left( {{x \over y}} \right)^{{x \over y}}}\).
Câu 21. Tìm các điểm cực trị của hàm số \(y = {x^{{4 \over 5}}}{(x - 4)^{2\,}},\,\,x > 0\).
A. x = 4 và x = \({8 \over 7}\)
B. x = 4.
C. x = 2
D. x = 2 và \(x = {4 \over 9}\).
Câu 22. Nếu \(P = {S \over {{{(1 + k)}^n}}}\) thì n bằng:
A. \({{\log {S \over P}} \over {\log (1 + k)}}\)
B. \(\log {S \over P} + \log (1 + k)\).
C. \(\log {S \over {P(1 + k)}}\)
D. \({{\log S} \over {\log [P(1 + k)]}}\).
Câu 23. Viết các số theo thứ tự tăng dần: \({\left( {{1 \over 3}} \right)^0}\,,\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }}\).
A. \({\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}}\)
B. \({\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi }\).
C. \({\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }}\)
D. \({\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi }\).
Câu 24. Cho hàm số \(y = {x^2}{e^{ - x}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.
B. Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = - 2 là điểm cực đại.
C. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x= - 2 là điểm cực tiểu.
D. Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = 2 là điểm cực đại.
Câu 25. Cho phương trình \({5^{x - 1}} = {\left( {{1 \over {25}}} \right)^x}\). Nghiệm của phương trình này nằm trong khoảng nào dưới đây ?
A. \(\left( {0;{1 \over 2}} \right)\)
B. \(\left( { - {3 \over 2}; - {1 \over 2}} \right)\)
C. \(\left( {{1 \over 2};1} \right)\)
D. \(\left( { - {1 \over 2};0} \right)\).
Lời giải chi tiết
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Đáp án | B | B | C | D | C |
| Câu | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Đáp án | B | B | D | B | D |
| Câu | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| Đáp án | B | D | C | C | A |
| Câu | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Đáp án | D | B | C | A | C |
| Câu | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| Đáp án | A | A | A | D | A |
Câu 1.
Hàm số \(f\left( x \right)\) xác định với mọi \(x \in R\) khi và chỉ khi \(m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 2m - 1 > 0 \forall x \in \mathbb{R}\)
+ Với \(m = 0\) ta có: \(4x - 1 > 0\) (không thỏa mãn)
+ Với \(m \ne 0\), ta có: \(m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 2m - 1 > 0 \forall x \in \mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta ' = - {m^2} - 3m + 4 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1\)
Chọn đáp án B.
Câu 2.
Điều kiện: \({x^3} - 3x > 0\)
Ta có: \({\log _3}({x^3} - 3x) = \dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow \left( {{x^3} - 3x} \right) = {3^{\dfrac{1}{2}}}\)
Dùng máy tính giải phương trình, so sánh điều kiện phương trình có 1 nghiệm.
Chọn đáp án D.
Câu 3.
Ta có: \({4^{\dfrac{1}{2}{{\log }_2}3 + 3{{\log }_8}5}} = {4^{{{\log }_2}\sqrt 3 + {{\log }_2}5}} \)\(\,= {4^{{{\log }_2}5\sqrt 3 }} = {2^{2{{\log }_2}\sqrt {75} }}= {2^{{{\log }_2}75}} = 75.\)
Chọn đáp án C.
Câu 4.
Ta có: \(y = {2^{2x + 3}} \)
\(\Rightarrow y' = {\left( {{2^{2x + 3}}} \right)^\prime }\)\(\, = {2^{2x + 3}}.\ln 2.2\)
Chọn đáp án D.
Câu 5.
Ta có: \({\log _7}x = 8{\log _7}a{b^2} - 2{\log _7}{a^3}b\,\)\(\, = {\log _7}{a^8}{b^{16}} - {\log _7}{a^6}{b^2}\)\(\, = {\log _7}\left( {\dfrac{{{a^8}{b^{16}}}}{{{a^6}{b^2}}}} \right) = \log \left( {{a^2}{b^{14}}} \right)\)
Chọn đáp án C.
Câu 6.
Ta có: \(K = {\left( {\dfrac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\dfrac{1}{8}} \right)^{ - \dfrac{4}{3}}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\sqrt[4]{{{{\left( {\dfrac{1}{{16}}} \right)}^3}}}}} + \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {\dfrac{1}{8}} \right)}^4}}}}} \)\(\,= 8 + 16 = 24.\)
Chọn đáp án B.
Câu 7.
Ta có: \(\dfrac{1}{2}\left( {{a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}} \right) = 1 \)
\(\Leftrightarrow {a^\alpha } + {a^{ - \alpha }} = 2 \)
\(\Leftrightarrow {a^\alpha } + \dfrac{1}{{{a^\alpha }}} = 2\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{a^\alpha }} \right)^2} - 2{a^\alpha } + 1 = 0 \)
\(\Leftrightarrow {a^\alpha } = 1 \Leftrightarrow \alpha = 0.\)
Chọn đáp án D.
Câu 8.
Ta có: \({4^x} - {8.2^x} + 4 = 0 \)
\(\Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - 8.\left( {{2^x}} \right) + 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 4 + 2\sqrt 3 \\{2^x} = 4 - 2\sqrt 3 \end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\log _2}\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right)\\x = {\log _2}\left( {4 - 2\sqrt 3 } \right)\end{array} \right.\)
Khi đó \(P = {x_1} + {x_2} \)\(\,= {\log _2}\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right) + {\log _2}\left( {4 - 2\sqrt 3 } \right) \)\(\,= {\log _2}\left( {16 - 12} \right) = 2\)
Chọn đáp án D.
Câu 9.
Điều kiện xác định: \(x - 4 > 0 \Leftrightarrow x > 4\)
Chọn đáp án B.
Câu 10.
Ta có: \({3^x} + {3^{x + 1}} = 8 \)
\(\Leftrightarrow {3^x} + {3.3^x} = 8 \)
\(\Leftrightarrow {4.3^x} = 8\)
\( \Leftrightarrow {3^x} = 2\)
\(\Leftrightarrow x = {\log _3}2\)
Chọn đáp án D.
Câu 11.
Ta có: \(\dfrac{{{a^{\dfrac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\dfrac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} \)
\(= \dfrac{{{a^{\dfrac{1}{3}}}{b^{\dfrac{1}{2}}} + {b^{\dfrac{1}{3}}}{a^{\dfrac{1}{2}}}}}{{{a^{\dfrac{1}{6}}} + {b^{\dfrac{1}{6}}}}} \)
\(= \dfrac{{{a^{\dfrac{1}{3}}}{b^{\dfrac{1}{3}}}\left( {{a^{\dfrac{1}{6}}} + {b^{\dfrac{1}{6}}}} \right)}}{{{a^{\dfrac{1}{6}}} + {b^{\dfrac{1}{6}}}}}\)
\(= {a^{\dfrac{1}{3}}}{b^{\dfrac{1}{3}}} = \sqrt[3]{{ab}}\)
Chọn đáp án B.
Câu 12.
Ta có: \({(8,5)^{\dfrac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}}}} < 1 \)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}} < 0\)
\(\Leftrightarrow x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < 3.\)
Chọn đáp án D.
Câu 13.
Ta có: \(c = {\log _{15}}3 \)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{c} = {\log _3}15 = {\log _3}\left( {3.5} \right) = {\log _3}5 + 1\)
\( \Rightarrow {\log _3}5 = \dfrac{1}{c} - 1 = \dfrac{{1 - c}}{c} \)
\(\Leftrightarrow {\log _5}3 = \dfrac{c}{{1 - c}}\)
Khi đó ta có:
\({\log _{25}}15 = \dfrac{1}{2}{\log _5}\left( {3.5} \right) \)
\(\;= \dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_5}3} \right) \)
\(\;= \dfrac{1}{2}\left( {1 + \dfrac{c}{{1 - c}}} \right) \)
\(\;= \dfrac{1}{{2\left( {1 - c} \right)}}\)
Chọn đáp án C.
Câu 14.
Ta có: \({\log _{\sqrt 3 }}50 = 2{\log _3}50 \)\(\,= 2\left( {{{\log }_3}5 + {{\log }_3}10} \right)\)
Mà \(a = {\log _3}15 = {\log _3}\left( {3.5} \right) = 1 + {\log _3}5\)\(\, \Rightarrow {\log _3}5 = a - 1\)
Khi đó \({\log _{\sqrt 3 }}50 = 2\left( {a - 1 + b} \right) = 2a + 2b - 2\)
Chọn đáp án C.
Câu 15.
Với \(0 < a < b\), \(m \in {N^*}\) ta có \({a^m} < {b^m}\)
Chọn đáp án A.
Câu 16.
Với n chẵn thì điều kiện để \(\sqrt[n]{b}\) có nghĩa là \(b \ge 0\)
Chọn đáp án D.
Câu 17.
Ta có:
+ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^{{{\log }_2}3}} = 3}\\{0 < {{\log }_5}3 < {{\log }_3}5 \Rightarrow {5^{{{\log }_3}5}} > {5^{{{\log }_5}3}} = 3}\end{array}} \right. \to \) Đáp án A sai.
+ \(\left\{ \begin{array}{l}{2^{{{\log }_2}3}} = 3\\{5^{{{\log }_5}3}} = 3\end{array} \right. \to \) Đáp án B đúng.
Chọn đáp án B.
Câu 18.
Ta có: \({a^{\dfrac{3}{4}}} > {a^{\dfrac{4}{5}\,\,\,}}\,\, \Rightarrow 0 < a < 1\,\); \(\,\,{\log _b}\dfrac{1}{2} < {\log _b}\dfrac{2}{3} \Rightarrow b > 1\)
Chọn đáp án C.
Câu 19.
Điều kiện: \({x^2} - 5 > 0\)
Ta có: \({\log _{\dfrac{1}{3}}}{\log _4}({x^2} - 5) > 0\)
\(\Leftrightarrow 0 < {\log _4}({x^2} - 5) < 1\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5 < 4\\{x^2} - 5 > 1\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \)\(x \in ( - 3; - \sqrt 6 ) \cup (\sqrt 6 ;3)\)
Chọn đáp án A.
Câu 20.
Ta có: \(\dfrac{{{x^y}{y^x}}}{{{y^y}{x^x}}} = {\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^y}.{\left( {\dfrac{y}{x}} \right)^x}\)\(\, = {\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^y}{\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^{ - x}} = {\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^{y - x}}\)
Chọn đáp án C.
Câu 21.
Ta có: \(y = {x^{\dfrac{4}{5}}}{(x - 4)^{2\,}}\)
\(\Rightarrow y' = {\left( {{x^{\dfrac{4}{5}}}{{(x - 4)}^{2\,}}} \right)^\prime }\)
\(= \dfrac{4}{5}{x^{\dfrac{{ - 1}}{5}}}{\left( {x - 4} \right)^2} + {x^{\dfrac{4}{5}}}\left( {2x - 8} \right)\)
\( = {x^{\dfrac{{ - 1}}{5}}}\left( {x - 4} \right)\left( {\dfrac{4}{5}\left( {x - 4} \right) + 2x} \right)\)
\(= {x^{\dfrac{{ - 1}}{5}}}\left( {x - 4} \right)\left( {\dfrac{{14}}{5}x - \dfrac{{16}}{5}} \right)\)
Các điểm cực trị là \(x = 4\) và \(x = \dfrac{8}{7}\)
Chọn đáp án A.
Câu 22.
Ta có: \(P = \dfrac{S}{{{{(1 + k)}^n}}} \)
\(\Rightarrow {(1 + k)^n} = \dfrac{S}{P}\)
\(\Leftrightarrow n = {\log _{k + 1}}\left( {\dfrac{S}{P}} \right) = \dfrac{{\log \dfrac{S}{P}}}{{\log (1 + k)}}\)
Chọn đáp án A
Câu 23.
Thứ tự tăng dần là \({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{\sqrt 2 }},\,{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^0},\,\,{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{ - 1}}\)
Chọn đáp án A.
Câu 24.
Ta có: \(y = {x^2}{e^{ - x}}\)
\(\Rightarrow y' = {\left( {{x^2}{e^{ - x}}} \right)^\prime }\)\(\, = 2x{e^{ - x}} - {x^2}{e^{ - x}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x{e^{ - x}}\left( {2 - x} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
+ Hàm số có \(x = 0\) là điểm cực tiểu, \(x = 2\) là điểm cực đại.
Chọn đáp án D.
Câu 25.
Ta có: \({5^{x - 1}} = {\left( {\dfrac{1}{{25}}} \right)^x} \)
\(\Leftrightarrow {5^{x - 1}} = 5{}^{ - 2x} \)
\(\Leftrightarrow x - 1 = - 2x\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}.\)
Chọn đáp án A.
