Đề bài
Câu 1. Cho hàm số f(x)=2x+m+log2[mx2−2(m−2)x+2m−1] ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) xác định với mọi x∈R.
A. m>0
B. m>1
C. m>1∪m<−4
D. m<−4 .
Câu 2. Số nghiệm của phương trình log3(x3−3x)=12 là:
A. 2 B. 3
C. 0 D. 1.
Câu 3. Giá trị của 412log23+3log85 bằng:
A. 25 B. 50
C. 75 D. 45.
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số y=22x+3.
A. 22x+3.ln2
B. (2x+3)22x+2.ln2
C. 2.22x+3
D. 2.22x+3.ln2.
Câu 5. Nếu log7x=8log7ab2−2log7a3b(a,b>0) thì x bằng :
A. a4b6
B. a6b12
C. a2b14
D.a8b14.
Câu 6. Tính K=(116)−0,75+(18)−43, ta được:
A. 12 B. 24
C. 18 D. 16.
Câu 7. Nếu 12(aα+a−α)=1 thì giá trị của α bằng:
A. 3 B. 2
C. 1 D. 0.
Câu 8. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 4x−8.2x+4=0. Giá trị của biểu thức P=x1 + x2 bằng :
A. – 4 B. 4
C. 0 D. 2.
Câu 9. Điều kiện xác định của bất phương trình log0,4(x−4)≥0 là:
A. (4;132]
B. (4;+∞)
C. [132;+∞)
D. (−∞;132).
Câu 10. Nghiệm của phương trình 3x+3x+1=8 là :
A. x = 1 B. x = 2
C. x=log23 D. x=log32.
Câu 11. Với a, b là các số dương. Giá trị biểu thức a13√b+b13√a6√a+6√b là:
A. 3√a2b2
B. 3√ab
C. √a3b3
D. 1.
Câu 12. Nghiệm của bất phương trình (8,5)x−3x2+1<1 là:
A. (−∞;3] B. [3;+∞)
C. (−3;3) D. (−∞;3).
Câu 13. Cho c=log153. Khi đó giá trị của log2515 theo c là:
A. 1 – c B. 2c + 1
C. 12(1−c) D. 11−c.
Câu 14. Cho a=log315,b=log310. Giá trị của log√350 theo a và b là :
A. a + b B. a + b + 1
C. 2a + 2b – 2 D. a + b – 1 .
Câu 15. Với 0 < a < b, m∈N∗ thì :
A. am<bm
B. am>bm
C. 1<am<bm
D. am>bm>1.
Câu 16. Nếu n chẵn thì điều kiện để n√b có nghĩa là:
A. b < 0 B. b≤0
C. b > 0 D. b≥0.
Câu 17. Chọn mệnh đề đúng :
A. 2log23=5log35
B. 2log23=5log53
C. 5log53=log23
D. 2log24=2.
Câu 18. Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn a34>a45,logb12<logb23. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. a>1,0<b<1.
B. 0<a<1,0<b<1.
C. 0<a<1,b>1.
D. a>1,b>1.
Câu 19. Bất phương trình log13log4(x2−5)>0 có tập nghiệm là:
A. x∈(−3;−√6)∪(√6;3).
B. x∈(√6;9).
C. x∈(6;9)
D. x∈(0;3).
Câu 20. Nếu x > y > 0 thì xyyxyyxx bằng :
A. (xy)x−y
B. (xy)yx
C. (xy)y−x
D. (xy)xy.
Câu 21. Tìm các điểm cực trị của hàm số y=x45(x−4)2,x>0.
A. x = 4 và x = 87
B. x = 4.
C. x = 2
D. x = 2 và x=49.
Câu 22. Nếu P=S(1+k)n thì n bằng:
A. logSPlog(1+k)
B. logSP+log(1+k).
C. logSP(1+k)
D. logSlog[P(1+k)].
Câu 23. Viết các số theo thứ tự tăng dần: (13)0,(13)−1,(13)π,(13)√2.
A. (13)π,(13)√2,(13)0,(13)−1
B. (13)−1,(13)0,(13)√2,(13)π.
C. (13)−1,(13)0,(13)π,(13)√2
D. (13)0,(13)−1,(13)√2,(13)π.
Câu 24. Cho hàm số y=x2e−x. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.
B. Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = - 2 là điểm cực đại.
C. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x= - 2 là điểm cực tiểu.
D. Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = 2 là điểm cực đại.
Câu 25. Cho phương trình 5x−1=(125)x. Nghiệm của phương trình này nằm trong khoảng nào dưới đây ?
A. (0;12)
B. (−32;−12)
C. (12;1)
D. (−12;0).
Lời giải chi tiết
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Đáp án | B | B | C | D | C |
| Câu | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Đáp án | B | B | D | B | D |
| Câu | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| Đáp án | B | D | C | C | A |
| Câu | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Đáp án | D | B | C | A | C |
| Câu | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| Đáp án | A | A | A | D | A |
Câu 1.
Hàm số f(x) xác định với mọi x∈R khi và chỉ khi mx2−2(m−2)x+2m−1>0∀x∈R
+ Với m=0 ta có: 4x−1>0 (không thỏa mãn)
+ Với m≠0, ta có: mx2−2(m−2)x+2m−1>0∀x∈R
⇔{m>0Δ′=−m2−3m+4<0⇔{m>0[m>1m<−4⇔m>1
Chọn đáp án B.
Câu 2.
Điều kiện: x3−3x>0
Ta có: log3(x3−3x)=12
⇔(x3−3x)=312
Dùng máy tính giải phương trình, so sánh điều kiện phương trình có 1 nghiệm.
Chọn đáp án D.
Câu 3.
Ta có: 412log23+3log85=4log2√3+log25=4log25√3=22log2√75=2log275=75.
Chọn đáp án C.
Câu 4.
Ta có: y=22x+3
⇒y′=(22x+3)′=22x+3.ln2.2
Chọn đáp án D.
Câu 5.
Ta có: log7x=8log7ab2−2log7a3b=log7a8b16−log7a6b2=log7(a8b16a6b2)=log(a2b14)
Chọn đáp án C.
Câu 6.
Ta có: K=(116)−0,75+(18)−43=14√(116)3+13√(18)4=8+16=24.
Chọn đáp án B.
Câu 7.
Ta có: 12(aα+a−α)=1
⇔aα+a−α=2
⇔aα+1aα=2
⇔(aα)2−2aα+1=0
⇔aα=1⇔α=0.
Chọn đáp án D.
Câu 8.
Ta có: 4x−8.2x+4=0
⇔(2x)2−8.(2x)+4=0
⇔[2x=4+2√32x=4−2√3
⇔[x=log2(4+2√3)x=log2(4−2√3)
Khi đó P=x1+x2=log2(4+2√3)+log2(4−2√3)=log2(16−12)=2
Chọn đáp án D.
Câu 9.
Điều kiện xác định: x−4>0⇔x>4
Chọn đáp án B.
Câu 10.
Ta có: 3x+3x+1=8
⇔3x+3.3x=8
⇔4.3x=8
⇔3x=2
⇔x=log32
Chọn đáp án D.
Câu 11.
Ta có: a13√b+b13√a6√a+6√b
=a13b12+b13a12a16+b16
=a13b13(a16+b16)a16+b16
=a13b13=3√ab
Chọn đáp án B.
Câu 12.
Ta có: (8,5)x−3x2+1<1
⇔x−3x2+1<0
⇔x−3<0⇔x<3.
Chọn đáp án D.
Câu 13.
Ta có: c=log153
⇔1c=log315=log3(3.5)=log35+1
⇒log35=1c−1=1−cc
⇔log53=c1−c
Khi đó ta có:
log2515=12log5(3.5)
=12(1+log53)
=12(1+c1−c)
=12(1−c)
Chọn đáp án C.
Câu 14.
Ta có: log√350=2log350=2(log35+log310)
Mà a=log315=log3(3.5)=1+log35⇒log35=a−1
Khi đó log√350=2(a−1+b)=2a+2b−2
Chọn đáp án C.
Câu 15.
Với 0<a<b, m∈N∗ ta có am<bm
Chọn đáp án A.
Câu 16.
Với n chẵn thì điều kiện để n√b có nghĩa là b≥0
Chọn đáp án D.
Câu 17.
Ta có:
+ {2log23=30<log53<log35⇒5log35>5log53=3→ Đáp án A sai.
+ {2log23=35log53=3→ Đáp án B đúng.
Chọn đáp án B.
Câu 18.
Ta có: a34>a45⇒0<a<1; logb12<logb23⇒b>1
Chọn đáp án C.
Câu 19.
Điều kiện: x2−5>0
Ta có: log13log4(x2−5)>0
⇔0<log4(x2−5)<1
⇔{x2−5<4x2−5>1
⇔x∈(−3;−√6)∪(√6;3)
Chọn đáp án A.
Câu 20.
Ta có: xyyxyyxx=(xy)y.(yx)x=(xy)y(xy)−x=(xy)y−x
Chọn đáp án C.
Câu 21.
Ta có: y=x45(x−4)2
⇒y′=(x45(x−4)2)′
=45x−15(x−4)2+x45(2x−8)
=x−15(x−4)(45(x−4)+2x)
=x−15(x−4)(145x−165)
Các điểm cực trị là x=4 và x=87
Chọn đáp án A.
Câu 22.
Ta có: P=S(1+k)n
⇒(1+k)n=SP
⇔n=logk+1(SP)=logSPlog(1+k)
Chọn đáp án A
Câu 23.
Thứ tự tăng dần là (13)π,(13)√2,(13)0,(13)−1
Chọn đáp án A.
Câu 24.
Ta có: y=x2e−x
⇒y′=(x2e−x)′=2xe−x−x2e−x
y′=0⇔xe−x(2−x)=0
⇔[x=0x=2
+ Hàm số có x=0 là điểm cực tiểu, x=2 là điểm cực đại.
Chọn đáp án D.
Câu 25.
Ta có: 5x−1=(125)x
⇔5x−1=5−2x
⇔x−1=−2x
⇔x=13.
Chọn đáp án A.
