Đề bài
Với hệ tọa độ \(Oxyz\) trong không gian, cho \(\overrightarrow a = (3,0,1);\,\overrightarrow b = (1, - 1, - 2);\,\overrightarrow c = (2,1, - 1)\). Hãy tính \(\overrightarrow a .(\overrightarrow b + \overrightarrow c );\,\,|\overrightarrow a + \overrightarrow b |\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho \(\overrightarrow a \left( {x,y,z} \right) \text{ và} \overrightarrow b \left( {n,m,l} \right)\)
+ Cộng hai véc tơ: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {x + n,y + m, z+l} \right)\)
+ Nhân vô hướng: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = x.n + y.m + z.l\)
+ độ dài: \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}+ {z^2}} \)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( {1 + 2; - 1 + 1;\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {3;0; - 3} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) = 3.3 + 0.0 + 1.\left( { - 3} \right) = 6\)
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {3 + 1;0 + \left( { - 1} \right);1 + \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {4; - 1; - 1} \right)\) \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {18} = 3\sqrt 2 \)
