Đề bài
Câu 1. Cho số dương a, biểu thức √a.3√a6√a5 viết dưới dạng lũy thừa hữu tỷ là:
A. a57
B. a16
C. a73
D. a53.
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số sau f(x)=√log23−2x−x2x+1.
A. (−∞;−3−√172]∪(−1;−3+√172]
B. (−∞;−3]∪[1;+∞).
C. [−3−√172;−1)∪[−3+√172;1)
D. (−∞;−3)∪(−1;1).
Câu 3. Giá trị của loga(a23√a25√a415√a7) bằng :
A. 3 B. 125
C. 95 D. 2.
Câu 4. Cho 4x+4−x=23. Khi đó biểu thức K=5+2x+2−x1−2x−2−x có giá trị bằng :
A. −52
B. 32
C. −25
D. 2.
Câu 5. Giá trị của loga5a(a>0,a≠1) bằng:
A. 15 B. -3
C. 3 D. 13.
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=ex2 là:
A. 1 B. – 1
C. e D. 0
Câu 7. Số nghiệm của phương trình log5(5x)−log25(5x)−3=0 là:
A. 3 B. 4
C. 1 D. 2
Câu 8. Phương trình log2x+log2(x−1)=1 có tập nghiệm là:
A. {-1 ; 2} B. {1 ; 3}
C. {2} D. {- 1}.
Câu 9. Cho hàm số y=12tan2x+ln(cosx). Đạo hàm y’ bằng:
A. y′=tanx−cotx.
B. y′=tan3x.
C y′=cot3x
D. y′=tanx+cotx.
Câu 10. Cho hàm số y=(x+1).ex. Tính S= y’ – y.
A. −2ex B. 2ex
C. ex D. xex.
Câu 11. Hàm số y=√x2+3x+5. Tính y’(1) được :
A. 3 B. 16
C. 56 D. 32.
Câu 12. Cho m∈N∗,chọn kết luận đúng:
A. (54)m>(65)m>1
B. (54)m<(65)m<1
C. (54)m<1<(65)m
D. 1<(54)m<(65)m.
Câu 13. Cho số nguyên dương n≥2, số a được gọi là căn bậc n của số thực b nếu:
A. bn=a B. an=b
C. an=bn D. na=b.
Câu 14. Chọn mệnh đề sai :
A. logaab=b
B. logaab=ab
C. alogab=b
D. alogab=logaab.
Câu 15. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai ?
A. log0,5a>log0,5b⇔a>b>0.
B. logx<0⇔0<x<1.
C. log2x>0⇔x>1.
D. log13a=log13b⇔a=b>0.
Câu 16. Bất phương trình mũ 13x+5≤13x+1−1 có tập nghiệm là:
A. −1<x≤1
B. 13<x≤3.
C. −1≤x≤1
D. 0≤x≤1.
Câu 17.Rút gọn biểu thức P=a2b.(ab−2)−3(a−2b−1)−2.
A. P=a3b9
B. P=(ba)5.
C. P=(ba)3
D. P=(ab)5.
Câu 18. Cho hàm số y=x14(10−x),x>0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên (0 ; 2).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (5;+∞).
C. Hàm số đồng biến trên (2;+∞).
D. Hàm số không có điểm cực trị.
Câu 19. Rút gọn biểu thức p=logab+logbc+logcd−logaydx.
A. 1
B. logxy
C. logyx
D. loga2yd2x.
Câu 20. Cho b > 1, sinx > 0, cosx > 0 và logbsinx=a Khi đó logbcosx bằng:
A. √1−a2
B. ba2.
C. 2logb(1−ba2)
D. 12logb(1−b2a).
Câu 21. Giải phương trình 21−e−2x=4.
A. x=ln2
B. x=12ln2.
C. x=14ln2
D. x=−ln√2.
Câu 22. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình xlogx=x3100.
A. {10}
B. {10;100}
C. {110;10}
D. {110;100}.
Câu 23. Tìm tập nghiệm cảu bất phương trình log(x−21)<2−logx.
A. (- 4 ; 25) B. (0 ; 25)
C. (21 ; 25) D. (25;+∞).
Câu 24. Điều kiện xác định của hệ phương trình sau {log2(x2−1)+log2(y−1)=13x=3y là:
A. {x>1y>1
B. {x>1∨x<−1y>1.
C. x>y>1
C. [x>1x<−1.
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình 5x<7−2x.
A. R B. (−∞;1)
C. (1;+∞) D. ∅.
Lời giải chi tiết
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Đáp án | D | A | A | A | A |
| Câu | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Đáp án | A | C | C | B | C |
| Câu | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| Đáp án | C | A | B | B | A |
| Câu | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Đáp án | A | B | B | B | D |
| Câu | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| Đáp án | B | B | C | B | B |
Câu 1.
Ta có: √a.3√a6√a5=a12.a13.a56=a12+13+56=a53
Chọn đáp án D.
Câu 2.
Tập xác định của hàm số:
{log23−2x−x2x+1≥03−2x−x2x+1>0;x≠−1⇔3−2x−x2x+1≥1⇔2−3x−x2x+1≥0
⇔[{2−3x−x2≥0x+1>0{2−3x−x2≤0x+1<0⇔[{x∈[−3−√172;−3+√172]x>−1{x∈(−∞;−3−√172]∪[−3+√172;+∞)x<−1⇔[x∈(−1;−3+√172]x∈(−∞;−3−√172]
⇒(−∞;−3−√172]∪(−1;−3+√172]
Chọn đáp án A.
Câu 3.
Ta có:
loga(a23√a25√a415√a7)
=loga(a2.a23.a45a715)
=loga(a5215a715)
=loga(a3)=3
Chọn đáp án A.
Câu 4.
Ta có: 4x+4−x=23
⇔(2x)2+(2−x)2=23
⇔(2x+2−x)2−2.2x.2−x=23
⇔(2x+2−x)2=25
⇔2x+2−x=5
Khi đó K=5+51−(5)=10−4=−52
Chọn đáp án A.
Câu 5.
Ta có: loga5a=15logaa=15.
Chọn đáp án A.
Câu 6.
Ta có: x2≥0⇒ex2≥e0=1
Chọn đáp án A.
Câu 7.
Điều kiện: 5x>0⇒x>0
Ta có: log5(5x)−log25(5x)−3=0
⇔log5(5x)−log52(5x)−3=0
⇔log5(5x)−12log5(5x)=3
⇔12log5(5x)=3
⇔log5(5x)=6
⇔5x=56⇔x=55.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm
Chọn đáp án C.
Câu 8.
Điều kiện: x>1.
Ta có: log2x+log2(x−1)=1
⇔log2[x(x−1)]=1
⇔x2−x=2
⇔x2−x−2=0
⇔(x+1)(x−2)=0
⇔[x=−1(ktm)x=2(tm)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S={2}
Chọn đáp án C.
Câu 9.
Ta có: y=12tan2x+ln(cosx)
⇒y′=(12tan2x+ln(cosx))′
=tanx.1cosx2−sinxcosx
=(tan2x+1)tanx−tanx=tan3x.
Chọn đáp án B.
Câu 10.
Ta có: y=(x+1).ex
⇒y′=((x+1).ex)′=(x+1)′.ex+(x+1)(ex)′=ex+(x+1)ex
⇒y′−y=ex
Chọn đáp án C.
Câu 11.
Ta có: y=√x2+3x+5
⇒y′=(√x2+3x+5)′=(x2+3x+5)′2√x2+3x+5=2x+32√x2+3x+5
Khi đó y′(1)=2.1+32√1+3.1+5=52.3=56.
Chọn đáp án C.
Câu 12.
Ta có: 54>65>1⇒(54)m>(65)m>1,∀m∈N∗
Chọn đáp án A.
Câu 13.
Số a được gọi là căn bậc n của số b khi an=b
Chọn đáp án B.
Câu 14.
Ta có:
+ logaab=blogaa=b.1=b
+ alogab=b khi đó alogab=logaab
Chọn đáp án B.
Câu 15.
Các khẳng định đúng:
+ log2x>0⇔x>1
+ log13a=log13b⇔a=b>0
+ logx<0⇔0<x<1
Chọn đáp án A.
Câu 16.
Điều kiện x≠−1
Ta có: 13x+5≤13x+1−1
⇔13x+5−13x+1−1≤0
⇔3.3x−1−3x−5(3x+5)(3x+1−1)≤0
⇔2.3x−6(3x+5)(3x+1−1)≤0
⇔[{2.3x−6≤03x+1−1>0{2.3x−6≥03x+1−1<0
⇔[{x≤1x>−1{x≥1x<−1⇒x∈(−1;1]
Chọn đáp án A.
Câu 17.
Ta có: P=a2b.(ab−2)−3(a−2b−1)−2=a−1b7a4b2=a−5b5=(ba)5
Chọn đáp án B.
Câu 18.
Ta có: y=x14(10−x),x>0
⇒y′=14x−34(10−x)−x14=10−x44√x3−14√x=14√x(10−x4√x−1)
+) y′=0⇔14√x(10−x4√x−1)=0
⇔10−x4√x−1=0⇔10−x=4√x
⇔x+4√x−10=0
⇔[√x=−2+√14(tm)√x=−2−√14(ktm)
⇔x=18−4√14
+ Hàm số đồng biến trên (0;18−4√14) và nghịch biến trên (18−4√14;+∞)
Chọn đáp án B.
Câu 19.
Ta có: p=logab+logbc+logcd−logaydx
=log(abcbcd)−(logad+logyx)
=log(ad)−(logad+logyx)
=−logyx=logxy.
Chọn đáp án B.
Câu 20.
Ta có logbsinx=a⇒sinx=ba
⇔sin2x=(ba)2
⇒cos2x=1−sin2x=1−(ba)2
⇔cosx=√1−(ba)2
Khi đó logbcosx=logb(1−(ba)2)12=12logb(1−(ba)2)
Chọn đáp án D.
Câu 21.
Điều kiện: x≠0
Ta có:
21−e−2x=4
⇔21−1e2x=4
⇔2e2xe2x−1=4
⇔2e2x=4e2x−4
⇔e2x=2
⇔2x=ln2
⇔x=ln22
Chọn đáp án B.
Câu 22.
Đặt logx=t⇒x=10t
Khi đó phương trình trở thành: (10t)t=(10t)3100⇔102.10t2=103t
⇔10t2+2=103t
⇔t2−3t+2=0
⇔[t=1t=2
+ Với t=1⇒logx=1⇔x=10
+ Với t=2⇒logx=2⇔x=100.
Chọn đáp án B.
Câu 23.
Điều kiện: x>21.
Ta có: log(x−21)<2−logx
⇔log(x−21)+logx<2
⇔log(x2−21x)<2
⇔x2−21x<100
⇔x2−21x−100<0
⇔(x+4)(x−25)<0
⇔21<x<25 (vì x>21.)
Chọn đáp án C.
Câu 24.
Điều kiện xác định: {x2−1>0y−1>0
⇔{x∈(−∞;−1)∪(1;+∞)y>1
Chọn đáp án B.
Câu 25.
Xét hàm số f(x)=5x+2x trên R ta có:
f′(x)=5xln5+2>0∀x∈R
⇒Hàm số đồng biến trên R
Mà f(x)<f(1)=7 nên x<1
Chọn đáp án B.
