Đề bài
Câu 1. Cho số dương a, biểu thức \(\sqrt a .\root 3 \of a \root 6 \of {{a^5}} \) viết dưới dạng lũy thừa hữu tỷ là:
A. \({a^{{5 \over 7}}}\)
B. \({a^{{1 \over 6}}}\)
C. \({a^{{7 \over 3}}}\)
D. \({a^{{5 \over 3}}}\).
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số sau \(f(x) = \sqrt {{{\log }_2}{\dfrac{3 - 2x - {x^2}}{x + 1}}} \).
A. \(\left( { - \infty ;\dfrac{ - 3 - \sqrt {17} }{2}} \right] \cup \left( { - 1;\dfrac{ - 3 + \sqrt {17} }{2}} \right]\)
B. \(( - \infty ; - 3] \cup [1; + \infty )\).
C. \(\left[ {\dfrac{ - 3 - \sqrt {17} }{2}; - 1} \right) \cup \left[ {\dfrac{ - 3 + \sqrt {17} }{2};1} \right)\)
D. \(( - \infty ; - 3) \cup ( - 1;1)\).
Câu 3. Giá trị của \({\log _a}\left( {\dfrac{{a^2}\root 3 \of {{a^2}} \root 5 \of {{a^4}} }{{\root {15} \of {{a^7}} }}} \right)\) bằng :
A. 3 B. \(\dfrac{12}{5}\)
C. \(\dfrac{9}{5}\) D. 2.
Câu 4. Cho \({4^x} + {4^{ - x}} = 23\). Khi đó biểu thức \(K = \dfrac{5 + {2^x} + {2^{ - x}}}{{1 - {2^x} - {2^{ - x}}}}\) có giá trị bằng :
A. \( - \dfrac{5}{2}\)
B. \(\dfrac{3}{ 2}\)
C. \( - \dfrac{2}{5}\)
D. \(2\).
Câu 5. Giá trị của \({\log _{{a^5}}}a\,\,\,(a > 0,\,\,a \ne 1)\) bằng:
A. \(\dfrac{1}{5}\) B. -3
C. 3 D. \(\dfrac{1}{3}\).
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {e^{{x^2}}}\) là:
A. 1 B. – 1
C. e D. 0
Câu 7. Số nghiệm của phương trình \({\log _5}(5x) - {\log _{25}}(5x) - 3 = 0\) là:
A. 3 B. 4
C. 1 D. 2
Câu 8. Phương trình \({\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 1\) có tập nghiệm là:
A. {-1 ; 2} B. {1 ; 3}
C. {2} D. {- 1}.
Câu 9. Cho hàm số \(y = {1 \over 2}{\tan ^2}x + \ln (\cos x)\). Đạo hàm y’ bằng:
A. \(y' = \tan x - \cot x\).
B. \(y' = {\tan ^3}x\).
C \(y' = {\cot ^3}x\)
D. \(y' = \tan x + \cot x\).
Câu 10. Cho hàm số \(y = (x + 1).{e^x}\). Tính S= y’ – y.
A. \( - 2{e^x}\) B. \(2{e^x}\)
C. \({e^x}\) D. \(x{e^x}\).
Câu 11. Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 3x + 5} \). Tính y’(1) được :
A. 3 B. \({1 \over 6}\)
C. \({5 \over 6}\) D. \({3 \over 2}\).
Câu 12. Cho \(m \in N*\),chọn kết luận đúng:
A. \({\left( {{5 \over 4}} \right)^m} > {\left( {{6 \over 5}} \right)^m} > 1\)
B. \({\left( {{5 \over 4}} \right)^m} < {\left( {{6 \over 5}} \right)^m} < 1\)
C. \({\left( {{5 \over 4}} \right)^m} < 1 < {\left( {{6 \over 5}} \right)^m}\)
D. \(1 < {\left( {{5 \over 4}} \right)^m} < {\left( {{6 \over 5}} \right)^m}\).
Câu 13. Cho số nguyên dương \(n \ge 2\), số a được gọi là căn bậc n của số thực b nếu:
A. \({b^n} = a\) B. \({a^n} = b\)
C. \({a^n} = {b^n}\) D. \({n^a} = b\).
Câu 14. Chọn mệnh đề sai :
A. \({\log _a}{a^b} = b\)
B. \({\log _a}{a^b} = {a^b}\)
C. \({a^{{{\log }_a}b}} = b\)
D. \({a^{{{\log }_a}b}} = {\log _a}{a^b}\).
Câu 15. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai ?
A. \({\log _{0,5}}a > {\log _{0,5}}b\,\,\, \Leftrightarrow \,\,a > b > 0\).
B. \(\log x < 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,0 < x < 1\).
C. \({\log _2}x > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,\,x > 1\).
D. \({\log _{{1 \over 3}}}a = {\log _{{1 \over 3}}}b\,\,\, \Leftrightarrow \,\,a = b > 0\,\).
Câu 16. Bất phương trình mũ \({1 \over {{3^x} + 5}} \le {1 \over {{3^{x + 1}} - 1}}\) có tập nghiệm là:
A. \( - 1 < x \le 1\)
B. \({1 \over 3} < x \le 3\).
C. \( - 1 \le x \le 1\)
D. \(0 \le x \le 1\).
Câu 17.Rút gọn biểu thức \(P = {{{a^2}b.{{(a{b^{ - 2}})}^{ - 3}}} \over {{{({a^{ - 2}}{b^{ - 1}})}^{ - 2}}}}\).
A. \(P = {a^3}{b^9}\)
B. \(P = {\left( {{b \over a}} \right)^5}\).
C. \(P = {\left( {{b \over a}} \right)^3}\)
D. \(P = {\left( {{a \over b}} \right)^5}\).
Câu 18. Cho hàm số \(y = {x^{{1 \over 4}}}(10 - x)\,,\,\,x > 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên (0 ; 2).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((5; + \infty )\).
C. Hàm số đồng biến trên \((2; + \infty )\).
D. Hàm số không có điểm cực trị.
Câu 19. Rút gọn biểu thức \(p = \log {a \over b} + \log {b \over c} + \log {c \over d} - \log {{ay} \over {dx}}\).
A. 1
B. \(\log {x \over y}\)
C. \({{\log y} \over x}\)
D. \(\log {{{a^2}y} \over {{d^2}x}}\).
Câu 20. Cho b > 1, sinx > 0, cosx > 0 và \({\log _b}\sin x = a\) Khi đó \({\log _b}\cos x\) bằng:
A. \(\sqrt {1 - {a^2}} \)
B. \({b^{{a^2}}}\).
C. \(2{\log _b}(1 - {b^{{a \over 2}}})\)
D. \({1 \over 2}{\log _b}(1 - {b^{2a}})\).
Câu 21. Giải phương trình \({2 \over {1 - {e^{ - 2x}}}} = 4\).
A. \(x = \ln 2\)
B. \(x = {1 \over 2}\ln 2\).
C. \(x = {1 \over 4}\ln 2\)
D. \(x = - \ln \sqrt 2 \).
Câu 22. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \({x^{\log x}} = {{{x^3}} \over {100}}\).
A. \(\{ 10\} \)
B. \(\{ 10;\,100\} \)
C. \(\left\{ {{1 \over {10}};\,10} \right\}\)
D. \(\left\{ {{1 \over {10}};100} \right\}\).
Câu 23. Tìm tập nghiệm cảu bất phương trình \(\log (x - 21) < 2 - \log x\).
A. (- 4 ; 25) B. (0 ; 25)
C. (21 ; 25) D. \((25; + \infty )\).
Câu 24. Điều kiện xác định của hệ phương trình sau \(\left\{ \matrix{{\log _2}({x^2} - 1) + {\log _2}(y - 1) = 1 \hfill \cr {3^x} = {3^y} \hfill \cr} \right.\) là:
A. \(\left\{ \matrix{x > 1 \hfill \cr y > 1 \hfill \cr} \right.\)
B. \(\left\{ \matrix{x > 1\, \vee \,x < - 1 \hfill \cr y > 1 \hfill \cr} \right.\).
C. \(x > y > 1\)
C. \(\left[ \matrix{x > 1 \hfill \cr x < - 1 \hfill \cr} \right.\).
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình \({5^x} < 7 - 2x\).
A. R B. \(( - \infty ;1)\)
C. \((1; + \infty )\) D. \(\emptyset \).
Lời giải chi tiết
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Đáp án | D | A | A | A | A |
| Câu | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Đáp án | A | C | C | B | C |
| Câu | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| Đáp án | C | A | B | B | A |
| Câu | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Đáp án | A | B | B | B | D |
| Câu | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| Đáp án | B | B | C | B | B |
Câu 1.
Ta có: \(\sqrt a .\sqrt[3]{a}\sqrt[6]{{{a^5}}} = {a^{\dfrac{1}{2}}}.\,{a^{\dfrac{1}{3}}}.\,{a^{\dfrac{5}{6}}}\)\(\, = {a^{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{5}{6}}} = {a^{\dfrac{5}{3}}}\)
Chọn đáp án D.
Câu 2.
Tập xác định của hàm số:
\(\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}\dfrac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}} \ge 0\\\dfrac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}} > 0;\,x \ne - 1\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \dfrac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}} \ge 1 \\ \Leftrightarrow \dfrac{{2 - 3x - {x^2}}}{{x + 1}} \ge 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2 - 3x - {x^2} \ge 0\\x + 1 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2 - 3x - {x^2} \le 0\\x + 1 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \in \left[ {\dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right]\\x > - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \in \left( { - \infty ;\dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}; + \infty } \right)\\x < - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \in \left( { - 1;\dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right]\\x \in \left( { - \infty ;\dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \right]\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \)\(\left( { - \infty ;\dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left( { - 1;\dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right]\)
Chọn đáp án A.
Câu 3.
Ta có:
\({\log _a}\left( {\dfrac{{{a^2}\sqrt[3]{{{a^2}}}\sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[{15}]{{{a^7}}}}}} \right)\)
\(= {\log _a}\left( {\dfrac{{{a^2}.{a^{\dfrac{2}{3}}}.{a^{\dfrac{4}{5}}}}}{{{a^{\dfrac{7}{{15}}}}}}} \right)\)
\(= {\log _a}\left( {\dfrac{{{a^{\dfrac{{52}}{{15}}}}}}{{{a^{\dfrac{7}{{15}}}}}}} \right)\)
\(= {\log _a}\left( {{a^3}} \right) = 3\)
Chọn đáp án A.
Câu 4.
Ta có: \({4^x} + {4^{ - x}} = 23 \)
\(\Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2} = 23 \)
\(\Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} - {2.2^x}{.2^{ - x}} = 23\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = 25\)
\(\Leftrightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 5\)
Khi đó \(K = \dfrac{{5 + 5}}{{1 - \left( 5 \right)}} = \dfrac{{10}}{{ - 4}} = - \dfrac{5}{2}\)
Chọn đáp án A.
Câu 5.
Ta có: \({\log _{{a^5}}}a = \dfrac{1}{5}{\log _a}a = \dfrac{1}{5}.\)
Chọn đáp án A.
Câu 6.
Ta có: \({x^2} \ge 0 \Rightarrow {e^{{x^2}}} \ge {e^0} = 1\)
Chọn đáp án A.
Câu 7.
Điều kiện: \(5x > 0 \Rightarrow x > 0\)
Ta có: \({\log _5}(5x) - {\log _{25}}(5x) - 3 = 0 \)
\(\Leftrightarrow {\log _5}(5x) - {\log _{{5^2}}}(5x) - 3 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\log _5}(5x) - \dfrac{1}{2}{\log _5}(5x) = 3\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{\log _5}(5x) = 3 \)
\(\Leftrightarrow {\log _5}\left( {5x} \right) = 6\)
\( \Leftrightarrow 5x = {5^6} \Leftrightarrow x = {5^5}\).
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm
Chọn đáp án C.
Câu 8.
Điều kiện: \(x > 1.\)
Ta có: \({\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 1\)
\(\Leftrightarrow \log {}_2\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - x = 2\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1(ktm)\\x = 2(tm)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S = \left\{ { 2} \right\}\)
Chọn đáp án C.
Câu 9.
Ta có: \(y = \dfrac{1}{2}{\tan ^2}x + \ln (\cos x)\)
\(\Rightarrow y' = {\left( {\dfrac{1}{2}{{\tan }^2}x + \ln (\cos x)} \right)^\prime }\)
\( \;\;\;\;\;\;\;\;\;= \tan x.\dfrac{1}{{\cos {x^2}}} - \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\)
\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)\tan x - \tan x = {\tan ^3}x.\)
Chọn đáp án B.
Câu 10.
Ta có: \(y = (x + 1).{e^x} \)
\(\Rightarrow y' = {\left( {(x + 1).{e^x}} \right)^\prime } \)\(\,= {\left( {x + 1} \right)^\prime }.{e^x} + \left( {x + 1} \right){\left( {{e^x}} \right)^\prime } \)\(\,= {e^x} + \left( {x + 1} \right){e^x}\)
\( \Rightarrow y' - y = {e^x}\)
Chọn đáp án C.
Câu 11.
Ta có: \(y = \sqrt {{x^2} + 3x + 5} \)
\(\Rightarrow y' = {\left( {\sqrt {{x^2} + 3x + 5} } \right)^\prime } \)\(\,= \dfrac{{{{\left( {{x^2} + 3x + 5} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {{x^2} + 3x + 5} }}\)\(\; = \dfrac{{2x + 3}}{{2\sqrt {{x^2} + 3x + 5} }}\)
Khi đó \(y'\left( 1 \right) = \dfrac{{2.1 + 3}}{{2\sqrt {1 + 3.1 + 5} }} = \dfrac{5}{{2.3}} = \dfrac{5}{6}\).
Chọn đáp án C.
Câu 12.
Ta có: \(\dfrac{5}{4} > \dfrac{6}{5} > 1 \Rightarrow {\left( {\dfrac{5}{4}} \right)^m} > {\left( {\dfrac{6}{5}} \right)^m} > 1,\,\forall m \in {\mathbb{N}^ * }\)
Chọn đáp án A.
Câu 13.
Số a được gọi là căn bậc n của số b khi \({a^n} = b\)
Chọn đáp án B.
Câu 14.
Ta có:
+ \({\log _a}{a^b} = b{\log _a}a = b.1 = b\)
+ \({a^{{{\log }_a}b}} = b\) khi đó \({a^{{{\log }_a}b}} = {\log _a}{a^b}\)
Chọn đáp án B.
Câu 15.
Các khẳng định đúng:
+ \({\log _2}x > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,\,x > 1\)
+ \({\log _{\dfrac{1}{3}}}a = {\log _{\dfrac{1}{3}}}b\,\,\, \Leftrightarrow \,\,a = b > 0\,\)
+ \(\log x < 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,0 < x < 1\)
Chọn đáp án A.
Câu 16.
Điều kiện \(x \ne - 1\)
Ta có: \(\dfrac{1}{{{3^x} + 5}} \le \dfrac{1}{{{3^{x + 1}} - 1}}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{3^x} + 5}} - \dfrac{1}{{{3^{x + 1}} - 1}} \le 0\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{{{3.3}^x} - 1 - {3^x} - 5}}{{\left( {{3^x} + 5} \right)\left( {{3^{x + 1}} - 1} \right)}} \le 0\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{{{2.3}^x} - 6}}{{\left( {{3^x} + 5} \right)\left( {{3^{x + 1}} - 1} \right)}} \le 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{2.3^x} - 6 \le 0\\{3^{x + 1}} - 1 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{2.3^x} - 6 \ge 0\\{3^{x + 1}} - 1 < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \le 1\\x > - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x < - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow x \in \left( { - 1;1} \right]\)
Chọn đáp án A.
Câu 17.
Ta có: \(P = \dfrac{{{a^2}b.{{(a{b^{ - 2}})}^{ - 3}}}}{{{{({a^{ - 2}}{b^{ - 1}})}^{ - 2}}}} = \dfrac{{{a^{ - 1}}{b^7}}}{{{a^4}{b^2}}} \)\(\,= {a^{ - 5}}{b^5} = {\left( {\dfrac{b}{a}} \right)^5}\)
Chọn đáp án B.
Câu 18.
Ta có: \(y = {x^{\dfrac{1}{4}}}(10 - x)\,,\,\,x > 0\)
\(\Rightarrow y' = \dfrac{1}{4}{x^{ - \dfrac{3}{4}}}\left( {10 - x} \right) - {x^{\dfrac{1}{4}}}\)\(\, = \dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt[4]{{{x^3}}}}} - \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}\left( {\dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt x }} - 1} \right)\)
+) \(y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}\left( {\dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt x }} - 1} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt x }} - 1 = 0 \Leftrightarrow 10 - x = 4\sqrt x \)
\( \Leftrightarrow x + 4\sqrt x - 10 = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = - 2 + \sqrt {14}(tm) \\\sqrt x = - 2 - \sqrt {14}(ktm) \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow x = 18 - 4\sqrt {14} \)
+ Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; 18 -4\sqrt {14} } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { 18- 4\sqrt {14} ; + \infty } \right)\)
Chọn đáp án B.
Câu 19.
Ta có: \(p = \log \dfrac{a}{b} + \log \dfrac{b}{c} + \log \dfrac{c}{d} - \log \dfrac{{ay}}{{dx}} \)
\(= \log \left( {\dfrac{{abc}}{{bcd}}} \right) - \left( {\log \dfrac{a}{d} + \log \dfrac{y}{x}} \right)\)
\( = \log \left( {\dfrac{a}{d}} \right) - \left( {\log \dfrac{a}{d} + \log \dfrac{y}{x}} \right) \)
\(= - \log \dfrac{y}{x} = \log \dfrac{x}{y}.\)
Chọn đáp án B.
Câu 20.
Ta có \({\log _b}\sin x = a \Rightarrow \sin x = {b^a} \)
\(\Leftrightarrow {\sin ^2}x = {\left( {{b^a}} \right)^2}\)
\( \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - {\left( {{b^a}} \right)^2}\)
\(\Leftrightarrow \cos x = \sqrt {1 - {{\left( {{b^a}} \right)}^2}} \)
Khi đó \({\log _b}\cos x = {\log _b}{\left( {1 - {{\left( {{b^a}} \right)}^2}} \right)^{\dfrac{1}{2}}}\)\(\, = \dfrac{1}{2}{\log _b}\left( {1 - {{\left( {{b^a}} \right)}^2}} \right)\)
Chọn đáp án D.
Câu 21.
Điều kiện: \(x \ne 0\)
Ta có:
\(\dfrac{2}{{1 - {e^{ - 2x}}}} = 4 \)
\(\Leftrightarrow \dfrac{2}{{1 - \dfrac{1}{{{e^{2x}}}}}} = 4 \)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{2{e^{2x}}}}{{{e^{2x}} - 1}} = 4\)
\( \Leftrightarrow 2{e^{2x}} = 4{e^{2x}} - 4 \)
\(\Leftrightarrow {e^{2x}} = 2\)
\(\Leftrightarrow 2x = \ln 2 \)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{{\ln 2}}{2}\)
Chọn đáp án B.
Câu 22.
Đặt \(\log x = t \Rightarrow x = {10^t}\)
Khi đó phương trình trở thành: \({\left( {{{10}^t}} \right)^t} = \dfrac{{{{\left( {{{10}^t}} \right)}^3}}}{{100}} \Leftrightarrow {10^2}{.10^{{t^2}}} = {10^{3t}}\)
\( \Leftrightarrow {10^{{t^2} + 2}} = {10^{3t}}\)
\(\Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 2\end{array} \right.\)
+ Với \(t = 1 \Rightarrow \log x = 1 \Leftrightarrow x = 10\)
+ Với \(t = 2 \Rightarrow \log x = 2 \Leftrightarrow x = 100.\)
Chọn đáp án B.
Câu 23.
Điều kiện: \(x > 21.\)
Ta có: \(\log (x - 21) < 2 - \log x \)
\(\Leftrightarrow \log \left( {x - 21} \right) + \log x < 2\)
\( \Leftrightarrow \log \left( {{x^2} - 21x} \right) < 2\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 21x < 100\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 21x - 100 < 0 \)
\(\Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 25} \right) < 0 \)
\(\Leftrightarrow 21<x < 25\) (vì \(x > 21.\))
Chọn đáp án C.
Câu 24.
Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 > 0\\y - 1 > 0\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\y > 1\end{array} \right.\)
Chọn đáp án B.
Câu 25.
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {5^x} + 2x\) trên \(\mathbb{R}\) ta có:
\(f'\left( x \right) = {5^x}\ln 5 + 2 > 0\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Mà \(f\left( x \right) < f\left( 1 \right)=7\) nên \(x < 1\)
Chọn đáp án B.
