Đề bài
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\). Đường thẳng d có một VTCP là:
A. \(\overrightarrow a = \left( {1; - 1; - 2} \right)\).
B. \(\overrightarrow a = \left( { - 1;1;2} \right)\).
C. \(\overrightarrow a = \left( {3;2;1} \right)\).
D. \(\overrightarrow a = \left( {3; - 2;1} \right)\).
Câu 2: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi {a^2}\) và bán kính đáy bằng \(2a\). Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng
A. \(a\).
B. \(2a\).
C. \(3a\).
D. \(4a\).
Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 2\sqrt x + 3x\)là
A. \(2x\sqrt x + \dfrac{{3{x^2}}}{2} + C\).
B. \(\dfrac{4}{3}x\sqrt x + \dfrac{{3{x^2}}}{2} + C\).
C. \(\dfrac{3}{2}x\sqrt x + \dfrac{{3{x^2}}}{2} + C\).
D. \(4x\sqrt x + \dfrac{{3{x^2}}}{2} + C\).
Câu 4: Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng \(h\) và bán kính đáy bằng \(R\)là
A. \(V = \pi {R^2}h\).
B. \(V = \pi Rh\).
C. \(V = 2\pi Rh\).
D. \(V = {R^2}h\).
Câu 5: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)và \(f(x) > 0,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\). Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\), trục hoành và 2 đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\,\,(a < b)\). Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay D quanh Ox được tính theo công thức:
A. \(\int\limits_a^b {f({x^2})dx} \).
B. \(\pi \int\limits_a^b {f({x^2})dx} \).
C. \(\pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f(x)} \right]}^2}dx} \).
D. \(\int\limits_a^b {{{\left[ {f(x)} \right]}^2}dx} \).
Câu 6: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Hàm số \(y = f(x)\) đạt cực đại tại
A. \(x = - \sqrt 2 \).
B. \(x = - 1\).
C. \(x = \sqrt 2 \).
D. \(x = 0\).
Câu 7: Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. \(\left( {1;3} \right)\).
B. \(\left( {0;1} \right)\).
C. \(\left( { - 5;1} \right)\).
D. \(\left( { - 1;7} \right)\).
Câu 8: Cho tập hợp M có 20 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là
A. \(A_{20}^5\).
B. \(5!\).
C. \({20^5}\).
D. \(C_{20}^5\).
Câu 9: Cho hàm số \(y = x\sqrt {4 - {x^2}} \). Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số. Tính M + m.
A. 2. B. 4.
C. -2. D. 0
Câu 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có dạng \(\overline {abc} \) với \(a < b < c\) và \(a,\,b,\,c\) thuộc tập hợp \(\left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\)?
A. 210. B. 20.
C. 120. D. 35.
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm \(M(1; - 1;1)\). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:
A. \(x - y + z - 1 = 0\).
B. \(2x - y - 3z = 0\).
C. \(x - y + z - 3 = 0\).
D. \(x + y + z - 1 = 0\).
Câu 12: Cho số phức \(z = (1 + 2i)(5 - i)\), \(z\)có phần thực là
A. \(5\). B. 7.
C. 3. D. 9.
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm \(A(2;1;0),\,\,B(1; - 1;3)\). Mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng (P): \(x + 3y - 2z - 1 = 0\)có phương trình là
A.\(5x - y + z - 9 = 0\).
B. \( - 5x - y + z + 11 = 0\).
C. \(5x + y - z + 11 = 0\).
D.\( - 5x + y + z + 9 = 0\).
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(M(1;1;1),\,N(1;0; - 2),\,P(0;1; - 1)\). Gọi \(G({x_0};{y_0};{z_0})\)là trực tâm tam giác MNP. Tính \({x_0} + {z_0}\).
A. -5.
B. \(\dfrac{5}{2}\).
C. \( - \dfrac{{13}}{7}\).
D.\(0\).
Câu 15: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, \(B'D' = a\sqrt 3 \). Góc giữa CC’ và mặt đáy là \({60^0}\), trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD. Tính thể tích của hình hộp.
A. \(\dfrac{3}{4}{a^3}\).
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
C. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\).
D.\(\dfrac{{3{a^3}}}{8}\).
Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 5 \) và số phức \(w = (1 + i)\overline z \). Tìm \(\left| {\rm{w}} \right|\).
A. \(\sqrt {10} \).
B. \(\sqrt 2 + \sqrt 5 \).
C. \(5\).
D. \(2\sqrt 5 \).
Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng?
A. \(y = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x + 2}}\).
B. \(y = \ln x\).
C. \(y = \tan \,x\).
D. \(y = {e^{ - \dfrac{1}{{\sqrt x }}}}\).
Câu 18: Trong các số phức : \({(1 + i)^2},\,\,{(1 + i)^8},\,\,{(1 + i)^3},\,\,{(1 + i)^5}\) số phức nào là số thực?
A. \({(1 + i)^3}\).
B. \({(1 + i)^8}\).
C. \({(1 + i)^2}\).
D. \({(1 + i)^5}\).
Câu 19: Theo thống kê dân số thế giới đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất.
A. 104 triệu người.
B. 100 triệu người.
C. 102 triệu người.
D. 98 triệu người.
Câu 20: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\ln x}}{{x - 1}}\)
A. 0. B. 1.
C. \( + \infty \). D. \( - \infty \).
Câu 21: Cho \(a,b,c,d\) là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \({a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \dfrac{{\ln a}}{{\ln b}} = \dfrac{c}{d}\).
B. \({a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \dfrac{{\ln a}}{{\ln b}} = \dfrac{d}{c}\).
C. \({a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \ln \left( {\dfrac{a}{b}} \right) = \dfrac{d}{c}\).
D. \({a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \ln \left( {\dfrac{a}{b}} \right) = \dfrac{c}{d}\).
Câu 22: Biết rằng \(\int\limits_1^e {x\ln xdx} = a{e^2} + b,\,\,\,\,a,b \in \mathbb{Q}\). Tính a + b.
A. 0. B. 10.
C. \(\dfrac{1}{4}\). D. \(\dfrac{1}{2}\).
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A(2;1;3)\). Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mặt phẳng (Q): \(x + 2y + 3z + 2 = 0\)có phương trình là
A.\(x + 2y + 3z - 9 = 0\).
B. \(x + 2y + 3z - 13 = 0\).
C. \(x + 2y + 3z + 5 = 0\).
D. \(x + 2y + 3z + 13 = 0\).
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a,\,AD = 2a,\;SA = 2a\) và \(SA \bot (ABCD)\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa 2 đường thẳng SC và BD. Khi đó, \(\cos \alpha \) bằng
A. \( - \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\).
B. 0.
C. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\).
D. \(\dfrac{1}{2}\).
Câu 25: Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị của 2 hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = x + 2\). Diện tích của hình (H) bằng
A. \(\dfrac{7}{6}\).
B. \( - \dfrac{9}{2}\).
C. \(\dfrac{3}{2}\).
D. \(\dfrac{9}{2}\).
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có AB = CD = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD.
A. \(\dfrac{{16\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\).
B. \(\dfrac{{16\pi {a^3}}}{3}\).
C. \(\dfrac{{16\sqrt 2 \pi {a^3}}}{6}\).
D. \(\dfrac{{32\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\).
Câu 27: Cho hàm số \(f(x)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\) và là hàm số chẵn, biết \(\int\limits_{ - 1}^1 {\dfrac{{f(x)}}{{1 + {e^x}}}dx} = 1\). Tính \(\int\limits_{ - 1}^1 {f(x)dx} \).
A. 1. B. 2.
C. 4. D. \(\dfrac{1}{2}\).
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC đều cạnh a, \(SA \bot (ABC),\,\,SA = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB).
A. \({45^0}\). B. \({60^0}\).
C. \({90^0}\). D. \({30^0}\)
Câu 29: Cho dãy số \(({u_n})\) với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2,\,\,n \ge 1\end{array} \right.\). Gọi \({S_n} = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \dfrac{1}{{{u_n}{u_{n + 1}}}}\). Tính \(\lim {S_n}\).
A. \(\lim {S_n} = 1\).
B. \(\lim {S_n} = \dfrac{1}{6}\).
C. \(\lim {S_n} = 0\).
D. \(\lim {S_n} = \dfrac{1}{2}\).
Câu 30: Cho \(P(x) = {\left( {1 + 3x + {x^2}} \right)^{20}}\) . Khai triển P(x) thành đa thức ta được \(P(x) = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{40}}{x^{40}}\). Tính \(S = {a_1} + 2{a_2} + ... + 40{a_{40}}\).
A. \(S = - {20.5^{19}}\).
B. \(S = {20.5^{21}}\).
C. \(S = {20.5^{19}}\).
D. \(S = {20.5^{20}}\).
Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DB’.
A. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}\)
B. \(\dfrac{a}{4}\).
C. \(\sqrt {\dfrac{2}{7}} a\).
D. \(\dfrac{a}{2}\).
Câu 32: Phương trình \({3.2^x} + {4.3^x} + {5.4^x} = {6.5^x}\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3. B. 0.
C. 2. D. 1.
Câu 33: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như sau :
Biết \(f(0) < 0\), phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = f(0)\)có bao nhiêu nghiệm?
A. 4. B. 5.
C. 3. D. 2.
Câu 34: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị \(y = f'(x)\) cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ \(a < b < c\) như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. \(f(a) > f(b) > f(c)\).
B. \(f(c) > f(b) > f(a)\).
C. \(f(c) > f(a) > f(b)\).
D. \(f(b) > f(a) > f(c)\).
Câu 35: Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({2^x} = {3^{{x^2}}}\). Tính \({x_1} + {x_2}\).
A. \({\log _3}2\). B. 5.
C. 0. D. \({\log _2}3\).
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng \({d_1}:\,\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\);\({d_2}:\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}\). Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi \({d_1},\,\,{d_2}\).
A. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{{ - 3}}\).
B. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{1}\).
C. \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{z}{3}\).
D. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{1}\).
Câu 37: Hỏi \(a\) và \(b\)thỏa mãn điều kiện nào để hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c,\,\,(a \ne 0)\)có đồ thị dạng như hình vẽ?
A.\(a > 0,\,b < 0\).
B. \(a < 0,\,\,b > 0\).
C. \(a < 0,\,\,b > 0\).
D. \(a > 0,\,\,b > 0\).
Câu 38: Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng
A. \(\dfrac{{4\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\).
B. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).
C. \(\dfrac{{23\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{216}}\).
D. \(\dfrac{{20\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{217}}\).
Câu 39: Xét số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)\left| z \right| = \dfrac{{\sqrt {10} }}{z} - 2 + i\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(\dfrac{3}{2} < \left| z \right| < 2\).
B. \(\left| z \right| > 2\)
C. \(\left| z \right| < \dfrac{1}{2}\)
D. \(\dfrac{1}{2} < \left| z \right| < \dfrac{3}{2}\)
Câu 40: Cho ba số thực \(x,\,y,z\) thỏa mãn \(x + y - z = 2\). Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(A = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z + 3} \)\(\,+ \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 5} \)
đạt tại \(\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\). Tính \({x_0} + {y_0}\).
A. \(\dfrac{3}{2}\).
B. 4.
C. 3.
D. \(\dfrac{5}{2}\).
Câu 41: Một con quạ đang khát nước, nó tìm thấy một cái lọ có nước nhưng cổ lọ lại cao không thò mỏ vào uống được. Nó nghĩ ra một cách, nó gắp từng viên bi (hình cầu) bỏ vào trong lọ để nước dâng lên mà tha hồ uống. Hỏi con quạ cần bỏ vào lọ ít nhất bao nhiêu viên để có thể uống nước? Biết rằng mỗi viên bi có bán kính là \(\dfrac{3}{4}\)(đvđd) và không thấm nước, cái lọ có hình dáng là một khối tròn xoay với đường sinh là một hàm đa thức bậc ba, mực nước bạn đầu trong lọ ở vị trí mà mặt thoáng tạo thành hình tròn có bán kính lớn nhất \(R = 3\), mực nước quạ có thể uống là vị trí mà hình tròn có bán kính nhỏ nhất \(r = 1\) và khoảng cách giữa 2 mặt này bằng 2, được minh họa như hình vẽ sau:
A. 17. B. 16.
C. 15. D. 18.
Câu 42: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm không âm trên \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn \({\left[ {f(x)} \right]^4}{\left[ {f'(x)} \right]^2}({x^2} + 1) = 1 + {\left[ {f(x)} \right]^3}\) và \(f(x) > 0\) với \(\forall x \in \left[ {0;1} \right]\), biết \(f(0) = 2\). Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. \(\dfrac{3}{2} < f(1) < 2\).
B. \(3 < f(1) < \dfrac{7}{2}\).
C. \(\dfrac{5}{2} < f(1) < 3\).
D. \(2 < f(1) < \dfrac{5}{2}\).
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {e^{\dfrac{{3x - \sqrt {m{x^2} + 1} }}{{x - \sqrt {(2018 - m){x^2} + 1} }}}}\) có 2 tiệm cận ngang?
A. 2016. B. 2019.
C. 2017. D. 2018.
Câu 44: Rút gọn tổng sau \(S = C_{2018}^2 + C_{2018}^5 + C_{2018}^8 + ... + C_{2018}^{2018}\)
A. \(S = \dfrac{{{2^{2018}} - 1}}{3}\).
B. \(S = \dfrac{{{2^{2019}} + 1}}{3}\).
C. \(S = \dfrac{{{2^{2019}} - 1}}{3}\).
D. \(S = \dfrac{{{2^{2018}} + 1}}{3}\).
Câu 45: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho GTNN của hàm số \(y = \left| {{{\sin }^4}x + \cos 2x + m} \right|\) bằng 2. Số phần tử của S là
A. 2. B. 1.
C. 3. D. 4.
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(3; - 2;6),\,\,B(0;1;0)\)và mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 25\). Mặt phẳng \((P):a\,x + by + cz - 2 = 0\) đi qua \(A,B\)và cắt \((S)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính \(T = a + b + c\).
A. \(T = 5\).
B. \(T = 3\).
C. \(T = 2\).
D. \(T = 4\).
Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2 + 3i} \right| + \left| {z + 2 + i} \right| = 4\sqrt 5 \). Tính GTLN của \(P = \left| {z - 4 + 4i} \right|\)
A. \(\max \,P = 4\sqrt 5 \).
B. \(\max \,P = 7\sqrt 5 \).
C. \(\max \,P = 5\sqrt 5 \).
D. \(\max \,P = 6\sqrt 5 \).
Câu 48: Một khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng \(3\sqrt 2 \)cm. Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc \({60^0}\) chia khối nón thành hai phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm).
A. \(4,36\,c{m^3}\).
B. \(5,37\,c{m^3}\).
C. \(5,61\,c{m^3}\).
D. \(4,53\,c{m^3}\).
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
\(\sin 2x - \cos 2x + \left| {\sin \,x + \cos x} \right| \)\(\,- \sqrt {2{{\cos }^2}x + m} - m = 0\)
có nghiệm thực?
A. 9. B. 2.
C. 3. D. 5.
Câu 50: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(R{\rm{\backslash }}\left\{ {1;2} \right\}\)và có bảng biến thiên như sau
Phương trình \(f({2^{\sin \,x}}) = 3\) có bao nhiêu nghiệm trên \(\left[ {0;\dfrac{{5\pi }}{6}} \right]\).
A. 3. B. 5.
C. 2. D. 4.
Lời giải chi tiết
| 1. D | 2. A | 3. B | 4. A | 5. C |
| 6. D | 7. B | 8. D | 9. D | 10. B |
| 11. C | 12. B | 13. A | 14. C | 15. D |
| 16. A | 17. D | 18. B | 19. D | 20. B |
| 21. B | 22. D | 23. B | 24. C | 25. D |
| 26. C | 27. B | 28. A | 29. D | 30. D |
| 31. A | 32. D | 33. C | 34. C | 35. A |
| 36. A | 37. A | 38. C | 39. D | 40. D |
| 41. B | 42. C | 43. B | 44. A | 45. A |
| 46. B | 47. A | 48. A | 49. C | 50. A |
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tại Tuyensinh247.com
