LG a
a) Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (α) biết rằng khoảng cách từ tâm O đến (α) bằng r2
Phương pháp giải:
- Dựng hình, tính bán kính của từng đường tròn giao tuyến bằng cách áp dụng định lý Pi-ta-go.
- Từ đó kết luận cho từng câu a, b.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác OAH vuông tại H có OA=r,OH=r2 nên: HA=√OA2−OH2 =√r2−r24=r√32.
Vậy đường tròn giao tuyến có bán kính r√32.
LG b
b) Cho mặt cầu S(O; r), hai mặt phẳng (α) và (β) có khoảng cách đến tâm O của mặt cầu đã cho lần lượt là a và b (0 < a < b < r). Hãy so sánh hai bán kính của các đường tròn giao tuyến.
Phương pháp giải:
- Dựng hình, tính bán kính của từng đường tròn giao tuyến bằng cách áp dụng định lý Pi-ta-go.
- Từ đó kết luận cho từng câu a, b.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác OHA vuông tại H có HA=√OA2−OH2 =√r2−a2
Xét tam giác OKB vuông tại K có KB=√OB2−OK2 =√r2−b2
Mà 0<a<b<r nên 0<r2−b2<r2−a2 ⇒√r2−b2<√r2−a2 hay KB<HA.
Vậy đường tròn cắt bởi (β) có bán kính nhỏ hơn bán kính đường tròn cắt bởi (α).
