Video hướng dẫn giải
Cho hàm số: f(x)=13x3−12x2−4x+6
LG a
a) Giải phương trình f′(sinx)=0
Phương pháp giải:
+) Tính đạo hàm f′(x) và f″(x).
+) Thay sinx vào giải phương trình f′(sinx)=0.
Lời giải chi tiết:
f(x)=13x3−12x2−4x+6
⇒f′(x)=x2–x–4
⇒f″(x)=2x–1
a) Ta có:
f′(sinx)=0⇔sin2x−sinx−4=0⇔sinx=1±√172(1)Do1−√172<−1,1+√172>1
Suy ra (1) vô nghiệm.
Cách 2: Đặt t=sinx,−1≤t≤1
Ta có:
f′(t)=0⇔t2−t−4=0⇔t=1±√172(1)Do1−√172<−1,1+√172>1
Suy ra f′(sinx)=0 vô nghiệm.
LG b
b) Giải phương trình f″(cosx)=0
Phương pháp giải:
Thay cosx vào giải phương trình f″(cosx)=0.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
f″(cosx)=0⇔2cosx−1=0⇔cosx=12=cosπ3⇔x=±π3+k2π,k∈Z
LG c
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f″(x)=0.
Phương pháp giải:
Giải phương trình f″(x)=0 để tìm nghiệm x0.
+) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số theo công thức: y=f′(x0)(x−x0)+y(x0).
Lời giải chi tiết:
f″(x)=0⇔2x−1=0⇔x=12
Ta có:
f′(12)=14−12−4=−174f(12)=13.18−12.14−4.12+6=4712
Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng:
y=−174(x−12)+4712 ⇔y=−174x+14524.
