Video hướng dẫn giải
Lập phương trình mặt phẳng :
LG a
a) Chứa trục Ox và điểm P(4;−1;2);
Phương pháp giải:
+) Mặt phẳng (P) chứa các vecto →u;→v⇒ VTPT của (P) là: →nP=[→u,→v].
+) Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(x0;y0;z0) và có VTPT →n=(a;b;c) có dạng: a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0.
Lời giải chi tiết:
Gọi (α) là mặt phẳng qua P và chứa trục Ox, thì (α) qua điểm O(0;0;0) và →n(α)⊥→OP,→n(α)⊥→i.
Khi đó →n(α)=[→OP,→i] =(|−1200|;|2401|;|4−110|) =(0;2;1) là vectơ pháp tuyến của (α).
Phương trình mặt phẳng (α) có dạng: 0(x−0)+2(y−0)+1.(z−0)=0 hay 2y+z=0.
LG b
b) Chứa trục Oy và điểm Q(1;4;−3);
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng (β) qua điểm Q(1;4;−3) và chứa trục Oy thì (β) qua điểm O(0;0;0) có →OQ(1;4;−3) và →j(0;1;0) là cặp vectơ chỉ phương.
Ta có VTPT của (β) là:→nβ =[→OQ,→j]=(|4−310|;|−3100|;|1401|) =(3;0;1).
Phương trình mặt phẳng (β) có dạng : 3(x−0)+0(y−0)+1(z−0)=0 hay 3x+z=0.
LG c
c) Chứa trục Oz và điểm R(3;−4;7);
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng (ɣ) qua điểm R(3;−4;7) và chứa trục Oz nên nó đi qua O(0;0;0) và nhận cặp vectơ →OR(3;−4;7) và →k(0;0;1) làm vectơ chỉ phương.
Ta có: [→OR,→k]=(|−4701|;|7310|;|3−400|)=(−4;−3;0) =−(4;3;0).
Chọn →nγ=(4;3;0), phương trình mặt phẳng (ɣ) có dạng: 4(x−0)+3(y−0)+0(z−0)=0 hay 4x+3y=0.
