Video hướng dẫn giải
Trong không gian Oxyz cho các điểm A(−1;2;0),B(−3;0;2),C(1;2;3),D(0;3;−2)
LG a
Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình tham số của đường thẳng AD.
Phương pháp giải:
Mặt phẳng (ABC) đi qua A và nhận vector →n=[→AB;→AC] là 1 VTPT.
Đường thẳng AD đi qua A và nhận →AD là VTCP, viết phương trình đường thẳng d.
Lời giải chi tiết:
Ta có: →AB=(−2;−2;2), →AC=(2;0;3).
Gọi →n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) thì:
→n=[→AB,→AC]
⇒→n=(−6;10;4)=−2(3;−5;−2).
Chọn vectơ (3;−5;−2) là vectơ pháp tuyến của mp (ABC) và được phương trình:
3(x+1)−5(y−2)−2(z−0)=0
⇔3x−5y−2z+13=0
Đường thẳng AD có vectơ chỉ phương →AD=(1;1;−2) và đi qua A(−1;2;0) có phương trình tham số là {x=−1+ty=2+tz=−2t,t∈R
LG b
Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa AD và song song với BC.
Phương pháp giải:
Mặt phẳng (\alpha ) đi qua A và nhận \overrightarrow m = \left[ {\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {BC} } \right] là 1 VTPT.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \overrightarrow {AD} = (1; 1; -2), \overrightarrow {BC} = (4; 2; 1)
Gọi \overrightarrow m là vectơ pháp tuyến của mp (α) thì:
\overrightarrow m = \left[ {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {BC} } \right]= (5; -9; -2)
(α) chứa AD nên đi qua điểm A(-1; 2; 0)
Phương trình của (α) là:
5(x + 1) - 9(y - 2) - 2(z - 0) = 0
\Leftrightarrow 5x - 9y - 2z + 23 = 0.
