Đề bài
Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16cm16cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hình chữ nhật có chiều dài là x và chiều rộng là y.
+) Chu vi hình chữ nhật: P=2(x+y).P=2(x+y).
+) Diện tích hình chữ nhật: S=xy.S=xy.
Lập hàm số diện tích S(x)S(x), xét hàm suy ra GTLN.
Lời giải chi tiết
Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là x; y (cm),(0<x;y<8).x; y (cm),(0<x;y<8).
Chu vi của hình chữ nhật là 16cm.16cm.
Khi đó: 2(x+y)=16⇔x+y=82(x+y)=16⇔x+y=8 ⇔y=8−x.⇔y=8−x.
⇒⇒ Diện tích: S=xy=x(8−x)=8x−x2.S=xy=x(8−x)=8x−x2.
Xét hàm số: S(x)=8x−x2S(x)=8x−x2 trên (0;8)(0;8) ta có:
S′(x)=8−2x ⇒S′(x)=0⇔x=4.
Ta có: S(0)=0;S(4)=16;S(8)=0.
⇒max(0;8)S(x)=16 khi x=4.
⇒y=8−x=4 (tm).
Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là hình vuông có cạnh là 4cm.
Cách khác:
Ta có:
S(x)=8x−x2 =16−(x2−8x+16) =16−(x−4)2≤16 ⇒max(0;8)S(x)=16khix=4
