Đề bài
Chứng minh hàm số \(y = |x|\) không có đạo hàm tại \(x = 0.\) Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không ?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Hàm số k có đạo hàm: \({\lim _{x \to {0^ + }}}y' \ne {\lim _{x \to {0^ - }}}y'\)
+ Hàm số có cực trị: quan sát từ đồ thị
Lời giải chi tiết
\(y = \,|x|\, = \left\{ \matrix{
x;\,\,x \ge 0 \hfill \cr
- x;\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\)
Khi đó:
\(y' = \left\{ \matrix{
1;\,\,x \ge 0 \hfill \cr
- 1;\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\)
Ta có: \({\lim _{x \to {0^ + }}}y' = 1\, \ne - 1 = {\lim _{x \to {0^ - }}}y'\)
Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại \(x = 0.\)
Nhưng dựa vào đồ thị của hàm số \(y = |x|.\) Ta có hàm số đạt cực trị tại \(x = 0.\)
