Đề bài
Lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(1;0;1),B(5;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (β): 2x−y+z−7=0.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Mặt phẳng (α)⊥(β) thì: →nα⊥→nβ.
+) Mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A,B thì: →nα⊥→AB.
⇒→nα=[→nβ,→AB].
+) Sử dụng công thức lập phương trình mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng (α) đi qua M(x0;y0;z0) và có VTPT →n=(a;b;c) có dạng: a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0.
Lời giải chi tiết
Ta có: →nβ=(2;−1;1);→AB=(4;2;2).
Theo đề bài ta có: (α)⊥(β)⇒→nα⊥→nβ.
Mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A,B thì: →nα⊥→AB.
Ta có: [→nβ,→AB]=(|−1122|;|1224|;|2−142|)=(−4;0;8)=−4(1;0;−2).
Mặt phẳng (α) đi qua A(1;0;1) và nhận vecto →nα=(1;0;−2) làm VTPT có phương trình: x−1−2(z−1)=0
⇔x−2z+1=0.
