Đề bài
Viết phương trình mặt phẳng \((α)\) đi qua điểm \(M(2 ; -1 ; 2)\) và song song với mặt phẳng \(( β)\) có phương trình: \(2x - y + 3z + 4 = 0\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Cho hai mặt phẳng: \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) thì \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_Q}} .\)
+) Phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M(x_0;\, \, y_0;\,\, z_0)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;\;b;\;c} \right)\) có dạng: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)
Lời giải chi tiết
Ta có vectơ \(\overrightarrow{n}(2 ; -1 ; 3)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((β)\) .
Vì \((α) // ( β)\) nên \(\overrightarrow{n}\) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((α)\) .
Phương trình mặt phẳng \((α)\) có dạng: \(2(x - 2) - (y + 1) + 3(z - 2) = 0\) hay \(2x - y + 3z -11 = 0\).
Cách khác:
Vì mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng \(\left( {{\rm{ }}\beta } \right):2x--y + 3z + 4 = 0\) nên phương trình của mp \((α)\) có dạng:
\(2x – y + 3z + D = 0\)
Vì \(M(2; -1; 2) ∈ mp(α)\) nên \({4 + 1 + 6 + D = 0 \Leftrightarrow D = - 11}\)
Vậy phương trình của \(mp(α) \) là: \(2x – y + 3z - 11= 0\)
