Đề bài
Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(2 ; -1 ; 2) và song song với mặt phẳng ( β) có phương trình: 2x - y + 3z + 4 = 0.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Cho hai mặt phẳng: \left( P \right)//\left( Q \right) thì \overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_Q}} .
+) Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(x_0;\, \, y_0;\,\, z_0) và có VTPT \overrightarrow n = \left( {a;\;b;\;c} \right) có dạng: a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.
Lời giải chi tiết
Ta có vectơ \overrightarrow{n}(2 ; -1 ; 3) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (β) .
Vì (α) // ( β) nên \overrightarrow{n} cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) .
Phương trình mặt phẳng (α) có dạng: 2(x - 2) - (y + 1) + 3(z - 2) = 0 hay 2x - y + 3z -11 = 0.
Cách khác:
Vì mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng \left( {{\rm{ }}\beta } \right):2x--y + 3z + 4 = 0 nên phương trình của mp (α) có dạng:
2x – y + 3z + D = 0
Vì M(2; -1; 2) ∈ mp(α) nên {4 + 1 + 6 + D = 0 \Leftrightarrow D = - 11}
Vậy phương trình của mp(α) là: 2x – y + 3z - 11= 0
