Video hướng dẫn giải
LG a
a) Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số f(x) trên một đoạn
Lời giải chi tiết:
Cho hàm số f(x) liên tục trên [a,b].
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a,b].
Hiệu số F(b)–F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a,b] của hàm số f(x).
Kí hiệu ∫baf(x)dx=[F(x)]|ba=F(b)−F(a)(1)
(Công thức Newton – Leibniz)
LG b
b) Nêu các tính chất của tích phân. Cho ví dụ minh họa.
Lời giải chi tiết:
Tính chất 1: ∫bak.f(x)dx=k∫baf(x)dx ( k là hằng số)
Tính chất 2: ∫ba[f(x)±g(x)]dx=∫baf(x)dx±∫bag(x)dx
Tính chất 3: ∫baf(x)dx=∫caf(x)dx+∫bcf(x)dx (a<c<b).
Ví dụ:
a) Biết ∫95f(x)dx=2. Hãy tính ∫95(−5).f(x)dx.
b) Biết ∫95f(x)dx=2 và ∫95g(x)dx=4. Hãy tính ∫95[f(x)+g(x)]dx.
c) Biết ∫95f(x)dx=2 và ∫109f(x)dx=3. Hãy tính ∫105f(x)dx.
Giải
a) Ta có: ∫95(−5).f(x)dx=(−5)∫95f(x)dx=(−5).2=−10.
b) Ta có: ∫95[f(x)+g(x)]dx=∫95f(x)dx+∫95g(x)dx=2+4=6.
c) Ta có: ∫105f(x)dx=∫95f(x)dx+∫109f(x)dx=2+3=5.
