Video hướng dẫn giải
LG a
a) Cho \(\smallint {\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)^{10}}dx\). Đặt \(u = x – 1\), hãy viết \({\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)^{10}}dx\) theo \(u\) và \(du\).
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính vi phân \(du = u'dx \Rightarrow dx = \frac{{du}}{{u'}}\)
Bước 2: Thay \(x, dx\) thành \(u+1, \frac{{du}}{{u'}}\) vào nguyên hàm
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(u = x - 1 \Rightarrow x=u+1 \) \(\Rightarrow dx= (u+1)'du=du\)
\(\Rightarrow {\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)^{10}}dx{\rm{ }} = {\rm{ }}{u^{10}}du{\rm{ }}\)
LG b
b) \(\displaystyle \int {{{\ln x} \over x}} dx\). Đặt \(x=e^t\), hãy viết \(\displaystyle\int {{{\ln x} \over x}} dx\) theo \(t\) và \(dt\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Từ \(x = {e^t} \Rightarrow t = \ln x\) Tính vi phân \(dt = t'dx \Rightarrow dx = \frac{{dt}}{{t'}}\)
Bước 2: Thay \(x, dx\) thành \(e^t, \frac{{dt}}{{t'}}\) vào nguyên hàm
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(x = {e^t} \) \( \Rightarrow dx = \left( {{e^t}} \right)'dt = {e^t}dt\)
Do đó: \(\displaystyle{{\ln x} \over x}dx = {{\ln ({e^t})} \over {{e^t}}}{e^t}dt = tdt\)
