Video hướng dẫn giải
LG a
a) Cho ∫(x−1)10dx. Đặt u = x – 1, hãy viết {\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)^{10}}dx theo u và du.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính vi phân du = u'dx \Rightarrow dx = \frac{{du}}{{u'}}
Bước 2: Thay x, dx thành u+1, \frac{{du}}{{u'}} vào nguyên hàm
Lời giải chi tiết:
Ta có: u = x - 1 \Rightarrow x=u+1 \Rightarrow dx= (u+1)'du=du
\Rightarrow {\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)^{10}}dx{\rm{ }} = {\rm{ }}{u^{10}}du{\rm{ }}
LG b
b) \displaystyle \int {{{\ln x} \over x}} dx. Đặt x=e^t, hãy viết \displaystyle\int {{{\ln x} \over x}} dx theo t và dt
Phương pháp giải:
Bước 1: Từ x = {e^t} \Rightarrow t = \ln x Tính vi phân dt = t'dx \Rightarrow dx = \frac{{dt}}{{t'}}
Bước 2: Thay x, dx thành e^t, \frac{{dt}}{{t'}} vào nguyên hàm
Lời giải chi tiết:
Ta có: x = {e^t} \Rightarrow dx = \left( {{e^t}} \right)'dt = {e^t}dt
Do đó: \displaystyle{{\ln x} \over x}dx = {{\ln ({e^t})} \over {{e^t}}}{e^t}dt = tdt
