1. Phương trình tham số
Đường thẳng ∆ qua điểm {M_0}({x_0};{y_0};{z_0}) có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a}(a1 ; a2 ; a3) có phương trình tham số dạng:
\left\{\begin{matrix} x=x_{0}+ a_{1}t & & \\ y= y_{0}+a_{2}t & & \\ z=z_{0}+a_{3}t & & \end{matrix}\right., t ∈ R là tham số.
Nếu {a_1},\;{a_2},\;{a_3} đều khác không, ta viết phương trình trên ở dạng chính tắc:
\dfrac{x-x_{0}}{a_{1}}=\dfrac{y-y_{0}}{a_{2}}=\dfrac{z-z_{0}}{a_{3}}.
2. Vị trí tương đối
Cho đường thẳng {\Delta _1} qua điểm \;{M_1} và có vec tơ chỉ phương \overrightarrow{u_{1}}, đường thẳng {\Delta _2} qua điểm \;{M_2} và có vec tơ chỉ phương \overrightarrow{u_{2}}.
* {\Delta _1} và {\Delta _2} chéo nhau \Leftrightarrow \;{\Delta _1} và {\Delta _2} không nằm trong cùng một mặt phẳng ⇔ \left [\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} \right ]\overrightarrow{M_{1}M_{2}}\neq 0.
* {\Delta _1} và {\Delta _2} song song ⇔ \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{u_{1}}=k\overrightarrow{u_{2}}\\ M_{1}\in \Delta _{1}\\ M_{2}\notin \Delta _{1} \end{matrix}\right..
* {\Delta _1} trùng với {\Delta _2} ⇔ \overrightarrow{u_{1}}, \overrightarrow{u_{2}}, \overrightarrow{M_{1}M_{2}} là ba vectơ cùng phương.
* {\Delta _1} cắt {\Delta _2} ⇔ \overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} không cùng phương và \left [\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} \right ]\overrightarrow{M_{1}M_{2}}= 0.
