Đề bài
Cho z1,z2∈C là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. khẳng định nào sau đây là sai?
A. z1+z2∈R B. z1.z2∈R
C. z1−z2∈R D. z21+z22∈R
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý Vi – et cho phương trình bậc hai:
Cho phương trình az2+bz+c=0 có hai nghiệm z1,z2. Khi đó: {z1+z2=−baz1z2=ca
Lời giải chi tiết
Giả sử z1,z2 là nghiệm của phương trình bậc hai hệ số thực az2+bz+c=0. Khi đó:
{z1+z2=−ba∈Rz1z2=ca∈R nên A, B đúng.
Đáp án C: z1−z2 chưa chắc thuộc R, trong trường hợp z1,z2 không phải số thực thì điều này không đúng.
Đáp án D: z21+z22=(z1+z2)2−2z1z2 =b2a2−2.ca∈R.
D đúng.
Chọn C.
