Đề bài
Giả sử z1,z2∈C là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. z1∈R⇒z2∈R
B. z1 thuần ảo ⇒z2 thuần ảo.
C. z1=¯z2
D. z1∈C∖R⇒z2∈C∖R
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức với hệ số thực.
- Nếu Δ=0 thì phương trình có nghiệm x=−b2a.
- Nếu Δ<0 thì phương trình có nghiệm x1,2=−b±i√|Δ|2a
- Nếu Δ>0 thì phương trình có nghiệm x1,2=−b±√Δ2a
Lời giải chi tiết
Đáp án A đúng, z1∈R thì theo công thức nghiệm z1,2=−b±√Δ2a ta suy ra z2∈R.
Đáp án B đúng, z1 thuần ảo thì b=0 nên z2 cũng thuần ảo.
Đáp án C chưa chắc đúng vì còn trường hợp phương trình có hai nghiệm thực phân biệt và nghiệm kép.
Đáp án D đúng vì nếu phương trình có nghiệm không thực thì nghiệm thứ hai sẽ là số phức liên hợp của nghiệm thứ nhất.
Chọn C.
