Đề bài
Giả sử \({z_1},{z_2} \in \mathbb{C}\) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \({z_1} \in \mathbb{R} \Rightarrow {z_2} \in \mathbb{R}\)
B. \({z_1}\) thuần ảo \( \Rightarrow {z_2}\) thuần ảo.
C. \({z_1} = \overline {{z_2}} \)
D. \({z_1} \in \mathbb{C}\backslash \mathbb{R} \Rightarrow {z_2} \in \mathbb{C}\backslash \mathbb{R}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức với hệ số thực.
- Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm \(x = - \dfrac{b}{{2a}}\).
- Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình có nghiệm \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{{2a}}\)
- Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có nghiệm \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
Lời giải chi tiết
Đáp án A đúng, \({z_1} \in \mathbb{R}\) thì theo công thức nghiệm \({z_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\) ta suy ra \({z_2} \in \mathbb{R}\).
Đáp án B đúng, \({z_1}\) thuần ảo thì \(b = 0\) nên \({z_2}\) cũng thuần ảo.
Đáp án C chưa chắc đúng vì còn trường hợp phương trình có hai nghiệm thực phân biệt và nghiệm kép.
Đáp án D đúng vì nếu phương trình có nghiệm không thực thì nghiệm thứ hai sẽ là số phức liên hợp của nghiệm thứ nhất.
Chọn C.
