Đề bài
Số nào sau đây là số thực?
A. \(\dfrac{{2 + i\sqrt 2 }}{{1 - i\sqrt 2 }} + \dfrac{{1 + i\sqrt 2 }}{{2 - i\sqrt 2 }}\)
B. \(\left( {2 + 3i} \right)\left( {3 - i} \right) + \left( {2 - 3i} \right)\left( {3 + i} \right)\)
C. \(\dfrac{{\left( {1 + i} \right)\left( {2 + i} \right)}}{{2 - i}} + \dfrac{{\left( {1 + i} \right)\left( {2 - i} \right)}}{{2 + i}}\)
D. \({\left( {2 + i\sqrt 3 } \right)^2} - {\left( {2 - i\sqrt 3 } \right)^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện các phép toán ở mỗi đáp án và kiểm tra kết quả là số thực.
Lời giải chi tiết
Đáp án A: \(\dfrac{{2 + i\sqrt 2 }}{{1 - i\sqrt 2 }} + \dfrac{{1 + i\sqrt 2 }}{{2 - i\sqrt 2 }}\)\( = \dfrac{{\left( {2 + i\sqrt 2 } \right)\left( {2 - i\sqrt 2 } \right) + \left( {1 + i\sqrt 2 } \right)\left( {1 - i\sqrt 2 } \right)}}{{\left( {1 - i\sqrt 2 } \right)\left( {2 - i\sqrt 2 } \right)}}\) \( = \dfrac{{4 + 2 + 1 + 2}}{{2 - 3i\sqrt 2 - 2}}\) \( = \dfrac{9}{{ - 3i\sqrt 2 }} = \dfrac{{9i}}{{ - 3{i^2}\sqrt 2 }} = \dfrac{{3\sqrt 2 i}}{2}\)
A sai.
Đáp án B: \(\left( {2 + 3i} \right)\left( {3 - i} \right) + \left( {2 - 3i} \right)\left( {3 + i} \right)\)\( = 6 + 9i - 2i + 3 + 6 - 9i + 2i + 3\) \( = 18 \in \mathbb{R}\).
Chọn B.
