Giải bài 2.79 trang 135 SBT giải tích 12

123 lượt xem

Đề bài

Nghiệm của bất phương trình $\displaystyle {\log _2}\left( {{3^x} - 2} \right) < 0$ là:

A. $\displaystyle x > 1$ B. $\displaystyle x < 1$

C. $\displaystyle 0 < x < 1$ D. $\displaystyle {\log _2}3 < x < 1$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng cách giải bất phương trình logarit và bất phương trình mũ cơ bản.

Lời giải chi tiết

Điều kiện: $\displaystyle {3^x} - 2 > 0$ $\displaystyle \Leftrightarrow {3^x} > 2 \Leftrightarrow x > {\log _3}2$ .

Khi đó, bpt $\displaystyle \Leftrightarrow {3^x} - 2 < {2^0} = 1$ $\displaystyle \Leftrightarrow {3^x} < 3 \Leftrightarrow x < 1$ .

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm $\displaystyle {\log _3}2 < x < 1$ .

Chọn D.

Chú ý:

Nhiều em có thể sẽ quên điều kiện $\displaystyle x > {\log _3}2$ dẫn đến chọn nhầm đáp án B là sai.