Đề bài
Nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {\log _2}\left( {{3^x} - 2} \right) < 0\) là:
A. \(\displaystyle x > 1\) B. \(\displaystyle x < 1\)
C. \(\displaystyle 0 < x < 1\) D. \(\displaystyle {\log _2}3 < x < 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng cách giải bất phương trình logarit và bất phương trình mũ cơ bản.
Lời giải chi tiết
Điều kiện: \(\displaystyle {3^x} - 2 > 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {3^x} > 2 \Leftrightarrow x > {\log _3}2\).
Khi đó, bpt\(\displaystyle \Leftrightarrow {3^x} - 2 < {2^0} = 1\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {3^x} < 3 \Leftrightarrow x < 1\).
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm \(\displaystyle {\log _3}2 < x < 1\).
Chọn D.
Chú ý:
Nhiều em có thể sẽ quên điều kiện \(\displaystyle x > {\log _3}2\) dẫn đến chọn nhầm đáp án B là sai.
