Đề bài
Hàm số \(\displaystyle y = {x^2}{e^{ - x}}\) tăng trong khoảng:
A. \(\displaystyle \left( { - \infty ;0} \right)\) B. \(\displaystyle \left( {2; + \infty } \right)\)
C. \(\displaystyle \left( {0;2} \right)\) D. \(\displaystyle \left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \(\displaystyle y'\).
- Khoảng làm cho \(\displaystyle y' > 0\) thì hàm số đồng biến.
Lời giải chi tiết
TXĐ: \(\displaystyle D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(\displaystyle y = {x^2}{e^{ - x}}\)\(\displaystyle \Rightarrow y' = 2x{e^{ - x}} - {x^2}{e^{ - x}}\) \(\displaystyle = {e^{ - x}}\left( {2x - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
\(\displaystyle y' > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\displaystyle \left( {0;2} \right)\).
Chọn C.
