Đề bài
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle {5.4^x} - {7.10^x} + {2.25^x} = 0\)
A. \(\displaystyle \left\{ {1;\frac{1}{5}} \right\}\) B. \(\displaystyle \left\{ {1;\frac{5}{2}} \right\}\)
C. \(\displaystyle \left\{ {0;1} \right\}\) D. \(\displaystyle \left\{ {0; - 1} \right\}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chia cả hai vế của phương trình cho \(\displaystyle {25^x}\) và biến đổi về phương trình bậc hai với ẩn là một hàm số mũ.
Lời giải chi tiết
Chia cả hai vế của phương trình cho \(\displaystyle {25^x}\) ta được:
\(5.\frac{{{4^x}}}{{{{25}^x}}} - 7.\frac{{{{10}^x}}}{{{{25}^x}}} + 2.\frac{{{{25}^x}}}{{{{25}^x}}} = 0\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow 5.{\left( {\frac{4}{{25}}} \right)^x} - 7.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + 2 = 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow 5.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^{2x}} - 7.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + 2 = 0\)
Đặt \(\displaystyle t = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} > 0\) ta được \(\displaystyle 5{t^2} - 7t + 2 = 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \frac{2}{5}\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)
Suy ra \(\displaystyle \left[ \begin{array}{l}{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} = 1\\{\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} = \frac{2}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).
Chọn C.
