Đề bài
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle {\log _3}x + {\log _9}x + {\log _{27}}x = 11\)
A. \(\displaystyle \left\{ {18} \right\}\) B. \(\displaystyle \left\{ {27} \right\}\)
C. \(\displaystyle \left\{ {729} \right\}\) D. \(\displaystyle \left\{ {11;1} \right\}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp biến đổi về dạng phương trình logarit cơ bản \(\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) = m \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^m}\).
Lời giải chi tiết
ĐK: \(x>0\)
\(\displaystyle {\log _3}x + {\log _9}x + {\log _{27}}x = 11\) \( \Leftrightarrow {\log _3}x + {\log _{{3^2}}}x + {\log _{{3^3}}}x = 11\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {\log _3}x + \frac{1}{2}{\log _3}x + \frac{1}{3}{\log _3}x = 11\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{11}}{6}{\log _3}x = 11\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {\log _3}x = 6\) \(\displaystyle \Leftrightarrow x = {3^6} = 729\)
Chọn C.
