Đề bài
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:
A. Hàm số \(y = {x^3} - 5\) có hai cực trị.
B. Hàm số \(y = \dfrac{{{x^4}}}{4} + 3{x^2} - 5\) luôn đồng biến.
C. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 2}}{{5 - x}}\) là \(y = - 3\).
D. Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3{x^2} - 2x + 5}}{{{x^2} + x + 7}}\) có hai tiệm cận đứng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét tính đúng sai của các đáp án, dựa và cách xét tính đơn điệu của hàm số, các tìm điểm cực trị của hàm số, cách tìm các đường TCĐ, TCN của đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
Đáp án A: Xét hàm \(y = {x^3} - 5\) có \(y' = 3{x^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và không có cực trị.
A sai.
Đáp án B: Xét hàm \(y = \dfrac{{{x^4}}}{4} + 3{x^2} - 5\) là hàm đa thức bậc bốn trùng phương nên không thể xảy ra trường hợp luôn đồng biến.
B sai.
Đáp án C: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 2}}{{5 - x}}\) có TCN \(y = - 3\).
C đúng.
Đáp án D: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3{x^2} - 2x + 5}}{{{x^2} + x + 7}}\) không có TCĐ vì \({x^2} + x + 7 > 0,\forall x\).
D sai.
Chọn C.
