Đề bài
Cho hàm số \(\displaystyle y = \frac{{\ln x}}{x}\). Chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số có một cực tiểu
B. Hàm số có một cực đại
C. Hàm số không có cực trị
D. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(\displaystyle y'\) và tìm các điểm cực trị của hàm số (nếu có) rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
TXĐ: \(\displaystyle D = \left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(\displaystyle y' = \frac{{\frac{1}{x}.x - \ln x}}{{{x^2}}} = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\)
\(\displaystyle y' = 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow 1 - \ln x = 0 \Leftrightarrow x = e\)
Dễ thấy đạo hàm \(\displaystyle y'\) đổi dấu từ dương sang âm qua \(\displaystyle x = e\) nên hàm số đã cho có một điểm cực đại là \(\displaystyle x = e\).
Khi đó \(\displaystyle {y_{CD}} = y\left( e \right) = \frac{1}{e}\).
Chọn B.
