Giải bài 3.9 trang 165 SBT giải tích 12

133 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính các nguyên hàm sau đây:

LG câu a

a) $\int {(x + \ln x){x^2}dx}$

Phương pháp giải:

Tính nguyên hàm bằng công thức từng phần $\int {udv} = uv - \int {vdu}$ .

Giải chi tiết:

Đặt $u = x + \ln x;dv = {x^2}dx$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)dx\\v = \dfrac{{{x^3}}}{3}\end{array} \right.$

Khi đó $\int {(x + \ln x){x^2}dx}$ $= \dfrac{{{x^3}}}{3}\left( {x + \ln x} \right) - \int {\dfrac{{{x^3}}}{3}\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)dx}$

$= \dfrac{{{x^4}}}{3} + \dfrac{{{x^3}}}{3}\ln x - \int {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{{{x^2}}}{3}} \right)dx}$ $= \dfrac{{{x^4}}}{3} + \dfrac{{{x^3}}}{3}\ln x - \dfrac{{{x^4}}}{{12}} - \dfrac{{{x^3}}}{9} + C$ $= \dfrac{{{x^4}}}{4} + \dfrac{{{x^3}}}{3}\left( {\ln x - \dfrac{1}{3}} \right) + C$ .

LG câu b

b) $\int {(x + {{\sin }^2}x)\sin xdx}$

Phương pháp giải:

Tính nguyên hàm bằng công thức từng phần $\int {udv} = uv - \int {vdu}$ .

Giải chi tiết:

Đặt $u = x + {\sin ^2}x,dv = \sin xdx$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \left( {1 + 2\sin x\cos x} \right)dx\\v = - \cos x\end{array} \right.$

LG câu c

c) $\int {(x + {e^x}){e^{2x}}dx}$

Phương pháp giải:

Tính nguyên hàm bằng công thức từng phần $\int {udv} = uv - \int {vdu}$ .

Giải chi tiết:

Đặt $u = x + {e^x},dv = {e^{2x}}dx$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \left( {1 + {e^x}} \right)dx\\v = \dfrac{{{e^{2x}}}}{2}\end{array} \right.$

LG câu d

d) $\int {(x + \sin x)\dfrac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}}}$

Phương pháp giải:

Tính nguyên hàm bằng công thức từng phần $\int {udv} = uv - \int {vdu}$ .

Giải chi tiết:

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = x + \sin x\\dv = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx\end{array} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \left( {1 + \cos x} \right)dx\\v = \tan x\end{array} \right.$

SBT Toán lớp 12