Đề bài
Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuông góc chung của chúng. Biết rằng AC=h,AB=a,CD=b và góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 600. Hãy tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dựng hình hình bình hành CDBE và ABDF.
- Tính thể tích tứ diện ABCE rồi suy ra thể tích khối tứ diện ABCD.
Lời giải chi tiết
Dựng hình hình bình hành CDBE và ABDF.
Khi đó, ABE.FDC là hình lăng trụ.
Ta có: AC⊥CD,CD//BE ⇒AC⊥BE, mà AC⊥AB nên AC⊥(ABE).
Lại có ^(AB,CD)=^(AB,BE) =^ABE=600
⇒SABE=12AB.BE.sin^ABE=12ab.sin600=ab√34
⇒VC.ABE=13SABE.AC=13.ab√34.h=abh√312
Từ đó suy ra VA.BCD=VA.BCE=abh√312.
