Giải bài 2.32 trang 117 SBT giải tích 12

118 lượt xem

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $\displaystyle y = {\log _8}\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)$

b) $\displaystyle y = {\log _{\sqrt 3 }}\left( { - {x^2} + 5x + 6} \right)$

c) $\displaystyle y = {\log _{0,7}}\dfrac{{{x^2} - 9}}{{x + 5}}$

d) $\displaystyle y = {\log _{\frac{1}{3}}}\dfrac{{x - 4}}{{x + 4}}$

e) $\displaystyle y = {\log _\pi }\left( {{2^x} - 2} \right)$

g) $\displaystyle y = {\log _3}\left( {{3^{x - 1}} - 9} \right)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số $\displaystyle y = {\log _a}f\left( x \right)$ xác định khi $\displaystyle f\left( x \right)$ xác định và $\displaystyle f\left( x \right) > 0$ .

Lời giải chi tiết

a) ĐKXĐ: $\displaystyle {x^2} - 3x - 4 > 0$ $\displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right) > 0$ $\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 4\\x < - 1\end{array} \right.$ .

Vậy TXĐ $\displaystyle D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)$ .

b) ĐKXĐ: $\displaystyle - {x^2} + 5x + 6 > 0$ $\displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {6 - x} \right) > 0$ $\displaystyle \Leftrightarrow - 1 < x < 6$ .

Vậy TXĐ $\displaystyle D = \left( { - 1;6} \right)$ .

c) ĐKXĐ: $\displaystyle \dfrac{{{x^2} - 9}}{{x + 5}} > 0$ $\displaystyle \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x + 5}} > 0$ .

Xét dấu vế trái ta được:

Vậy TXĐ $\displaystyle D = \left( { - 5; - 3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$ .

d) ĐKXĐ: $\displaystyle \dfrac{{x - 4}}{{x + 4}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 4\\x < - 4\end{array} \right.$ .

Vậy TXĐ: $\displaystyle D = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)$ .

e) ĐKXĐ: $\displaystyle {2^x} - 2 > 0 \Leftrightarrow {2^x} > 2$ $\displaystyle \Leftrightarrow {2^x} > {2^1} \Leftrightarrow x > 1$ .

Vậy TXĐ: $\displaystyle D = \left( {1; + \infty } \right)$ .

g) ĐKXĐ: $\displaystyle {3^{x - 1}} - 9 > 0 \Leftrightarrow {3^{x - 1}} > 9$ $\displaystyle \Leftrightarrow {3^{x - 1}} > {3^2} \Leftrightarrow x - 1 > 2$ $\displaystyle \Leftrightarrow x > 3$ .

Vậy TXĐ: $\displaystyle D = \left( {3; + \infty } \right)$ .

SBT Toán lớp 12