Giải bài 2.100 trang 137 SBT giải tích 12

121 lượt xem

Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình sau $\displaystyle \lg \left( {152 + {x^3}} \right) = \lg {\left( {x + 2} \right)^3}$

A. $\displaystyle \left\{ 4 \right\}$ B. $\displaystyle \left\{ { - 6} \right\}$

C. $\displaystyle \left\{ {4; - 6} \right\}$ D. $\displaystyle \left\{ {4;6} \right\}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức $\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right)$ $\displaystyle \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)$

Lời giải chi tiết

ĐK: $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}152 + {x^3} > 0\\{\left( {x + 2} \right)^3} > 0\end{array} \right.$

Khi đó $\displaystyle \lg \left( {152 + {x^3}} \right) = \lg {\left( {x + 2} \right)^3}$ $\displaystyle \Leftrightarrow 152 + {x^3} = {\left( {x + 2} \right)^3}$ $\displaystyle \Leftrightarrow 152 + {x^3} = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8$

$\displaystyle \Leftrightarrow 6{x^2} + 12x - 144 = 0$ $\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 24 = 0$ $\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 6\left( {KTM} \right)\\x = 4\left( {TM} \right)\end{array} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $\displaystyle x = 4$ .

Chọn A.

SBT Toán lớp 12