Đề bài
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình sau \(\displaystyle \lg \left( {152 + {x^3}} \right) = \lg {\left( {x + 2} \right)^3}\)
A. \(\displaystyle \left\{ 4 \right\}\) B. \(\displaystyle \left\{ { - 6} \right\}\)
C. \(\displaystyle \left\{ {4; - 6} \right\}\) D. \(\displaystyle \left\{ {4;6} \right\}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right)\) \(\displaystyle \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
ĐK: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}152 + {x^3} > 0\\{\left( {x + 2} \right)^3} > 0\end{array} \right.\)
Khi đó \(\displaystyle \lg \left( {152 + {x^3}} \right) = \lg {\left( {x + 2} \right)^3}\)\(\displaystyle \Leftrightarrow 152 + {x^3} = {\left( {x + 2} \right)^3}\) \(\displaystyle \Leftrightarrow 152 + {x^3} = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow 6{x^2} + 12x - 144 = 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 24 = 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 6\left( {KTM} \right)\\x = 4\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(\displaystyle x = 4\).
Chọn A.
