Đề bài
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(y = \sin 3x\) là hàm số chẵn.
B. Hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {3x + 5} }}{{x - 1}}\) xác định trên \(\mathbb{R}\).
C. Hàm số \(y = {x^3} + 4x - 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
D. Hàm số \(y = \sin x + 3x - 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét tính đúng sai của mỗi đáp án, sử dụng tính chẵn lẻ, tính đơn điệu của hàm số.
Lời giải chi tiết
Đáp án A: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Có \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 3x} \right)\) \( = - \sin 3x = - f\left( x \right)\) nên hàm số \(y = \sin 3x\) lẻ trên \(\mathbb{R}\).
A sai.
Đáp án B: ĐKXĐ: \(x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\) nên TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
B sai.
Đáp án C: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
Có \(y' = 3{x^2} + 4 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số \(y = {x^3} + 4x - 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
C đúng.
Chọn C.
Chú ý:
Ngoài ra các em cũng có thể kiểm tra thêm đáp án D: \(y' = \cos x + 3 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Do đó D sai.
