Đề bài
Cho hai mặt phẳng: (P1): 2x + y + 2z +1 = 0 và (P2): 4x – 2y – 4z + 7 = 0.
Lập phương trình mặt phẳng sao cho khoảng cách từ mỗi điểm của nó đến (P1) và (P2) là bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi điểm M(x;y;z) bất kì cách đều hai mặt phẳng (P1),(P2).
- Sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng để tìm tập hợp các điểm M cần tìm.
Lời giải chi tiết
Ta có: M(x,y,z)∈(P)⇔d(M,(P1))=d(M,(P2))
⇔|2x+y+2z+1|√4+1+4=|4x−2y−4z+7|√16+4+16
⇔|2x+y+2z+1|3=|4x−2y−4z+7|6
⇔2|2x+y+2z+1|=|4x−2y−4z+7|
⇔[4x+2y+4z+2=4x−2y−4z+74x+2y+4z+2=−(4x−2y−4z+7)⇔[4y+8z−5=08x+9=0
Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng phải tìm là: 4y + 8z – 5 = 0 hoặc 8x + 9 = 0.
