Cho hàm số: y=2x+1x−2.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng −5.
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009)
LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
Phương pháp giải:
- Tìm TXĐ.
- Xét sự biến thiên.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D=R∖{2}.
Có y′=−5(x−2)2<0,∀x∈D nên hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;2) và (2;+∞).
Giới hạn: limx→±∞y=2 nên TCN y=2.
limx→2+y=+∞,limx→2−y=−∞ nên TCĐ x=2.
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
LG b
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng −5.
Phương pháp giải:
- Giải phương trình y′=k tìm hoành độ giao điểm.
- Viết phương trình tiếp tuyến theo công thức y=k(x−x0)+y0.
Lời giải chi tiết:
Ta có: y′=−5(x−2)2=−5⇔(x−2)2=1 ⇔[x−2=1x−2=−1⇔[x=3x=1
Với x=3 ta có y=7 nên phương trình tiếp tuyến là y=−5(x−3)+7 hay y=−5x+22.
Với x=1 ta có y=−3 nên phương trình tiếp tuyến là y=−5(x−1)−3 hay y=−5x+2.
