Giải bài 3.36 trang 131 SBT hình học 12

131 lượt xem

Đề bài

Tính khoảng cách từ điểm A(1; 0; 1) đến đường thẳng $\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{1}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng: $d\left( {{M_0},\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{M_0}A} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|}}$

Lời giải chi tiết

Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm M₀(1; 0; 0) và có vecto chỉ phương $\overrightarrow u = (2;2;1)$ .

Ta có $\overrightarrow {{M_0}A} = (0;0;1),$ $\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {{M_0}A} } \right] = (2; - 2;0)$

$d(A,\Delta ) = \dfrac{{|\overrightarrow n |}}{{|\overrightarrow u |}} = \dfrac{{\sqrt {4 + 4 + 0} }}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}$

Vậy khoảng cách từ điểm A đến $\Delta$ là $\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}$ .

SBT Toán lớp 12